微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:45:48
微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0

微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0
微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0

微分方程 求特解 y''=e^(2y) y(0)=y'(0)=0
设p=y',则
y''=dy'/dx=pdp/dy
代入原方程得
p^2=e^(2y)+C
由y(0)=y'(0)=0得
C=-1
所以
y=ln√(p^2+1)
两边求导得
y'=p=[p/(p^2+1)]dp/dx
于是
x=arctanp+C=arctanp

y'=tanx
从而可得
y=-ln|cosx|+C=-ln|cosx|