已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},集合N={a,asinθ,a(sinθ)^2},且M=N,求实数a和θ的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:58:49
已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},集合N={a,asinθ,a(sinθ)^2},且M=N,求实数a和θ的值.

已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},集合N={a,asinθ,a(sinθ)^2},且M=N,求实数a和θ的值.
已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},集合N={a,asinθ,a(sinθ)^2},且M=N,求实数a和θ的值.

已知集合M={a+2cosθ,a+cosθ,a},集合N={a,asinθ,a(sinθ)^2},且M=N,求实数a和θ的值.
根据已知M=N,分两种情况进行计算
①a+2cosθ=a(sinθ)^2.(1)
a+cosθ=asinθ.(2)
解上述方程组得到sinθ=1(舍去,不符合集合定义)
②a+2cosθ=asinθ.(3)
a+cosθ=a(sinθ)^2.(4)
解上述方程组得到sinθ=-1/2或sinθ=1(舍去)
∴θ=n×180°-30°;a=2√3/3
答:满足题意的实数a=2√3/3,θ=n×180°-30°

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