高等数学与哲学的关系

高等数学与哲学的关系
高等数学与哲学的关系

高等数学与哲学的关系
数学是表述简洁、清晰、歧义较少的逻辑体系.在数学中,不仅各种数字、函数,就连加、减、乘、除,大于、小于、等于,以及指数、导数、积分等符号本身,也都是约定俗成、极少歧义的概念.特别是几何方法,能用清晰、直观的坐标或图形,表达比较复杂的逻辑关系.在学校的学习中,我们常常把各门学科的应用题,用几何的方法描述出来,以便清晰地看出其中各个因素的相互逻辑关系,然后列出适当的数学公式,解出要求的问题.
形式逻辑可以用几何图形,表示各种概念复杂的逻辑关系.哲学也是一门科学,它当然也可以使用这种科学的方法来进行表述.

形式逻辑要求概念都是确定的,以便它进行正常的推理和运算.
辩证法认为,任何概念都是在一定的条件下确定的,不同的条件可能导致不同的结果,所以它必须研究确定概念的不同条件和不同结果.而具体研究几个不同条件和不同结果,也只能是运用有限的手段,遵循形而上学的方法,一个一个去研究.
简单一点说,辩证法的本质就是指出事物在不同条件下的不同结果.
确定概念的条件和被确定的概念之间的关系,类似于数学中的函数关系.
y = f ( x )
用数学的术语,马克思这样表述.“一个变量的函数是另外一个变量,它的值随着前者的值而变化,也就是依赖于前者.”

我们可以具体举例用公式来表述上述概念.比如
在Y=X+1中,当X大于1时,那么Y大于2.
在Y=X+1中,当X小于1时,那么Y小于2.
在Y=X+1中,当X等于1时,那么Y等于2.
在上述三句话中,每一句都是形而上学的表述,在确定的条件下,表述确定的概念.
当我们把上述三个形而上学的表述放在一起分析时,就有了质的变化.我们说这既是形而上学的表述,又是辩证的表述.因为它指出了事物在不同条件下的不同结果.
我们还可以说,Y 在有的条件下大于2,在有的条件下小于2,在有的条件下等于2.这也是一种辩证的表述.可见有些所谓辩证的表述,不过是省略了几个形而上学表述中具体的条件,而用一个不确定的概念取而代之而已.科学进步正是要通过研究,把这些所谓辩证的、还没有确定的概念,变成确定的、形而上学的形式才能实现.

辩证法认为,任何概念都是在一定的条件下确定的.在辩证法眼里,任何常数都是在一定的条件下确定为常数的,任何数学符号的概念也是在一的条件下确定的,都是和确定它的条件成函数关系的.
学校里应用题中的所有条件都假定是确定的,现实生活中的任何确定的概念,都是在一定的条件下确定的.所以必须找出这些概念和确定它的条件之间的函数关系.具体问题中的某个概念和什么条件成怎样的函数关系,只能根据具体情况才能确定.
条件本身也是由概念组成的.构成条件的概念本身又和确定它的另一组概念成函数关系.如此循环不已.
理论上我们可以这样推理,在实践中人的精力是有限的,我们只能根据具体情况,以满足实际需要为前提,来确定要不要进一步深入研究某个概念和确定它的条件之间的函数关系.

对立关系概念的相对意义.
要理解对立统一规律,就必须理解对立关系概念的相对意义.
我们可以画一根坐标轴.具体的事物好比是轴上某一个点,每个点都有具体的数值.可是只有具体数值还不能确定对立关系的性质.对立关系的概念只有在两个或两个以上的数值比较中讨论,才有确定的意义.
上下、左右、前后、深浅、高低、远近、大小、轻重等对立关系的方位、体积、重量概念大家比较好理解.有时候我们感觉好像没有第二个点作参照,实际上是以某个约定俗成的、被省略的条件作参照的.比如人们习惯以观察者的正前方为参照点,来区别上下、左右,以自己的收入来衡量房价和食品价格的高低,以公司的净资产或市盈率来衡量股价的高低.离开了参照点,我们还不能给坐标轴上某个确定的点下确定的结论.坐标轴和参照点都是确定对立关系概念必不可少的条件.
好坏、真假、美丑、善恶等抽象概念也是如此.人们的心目中都有一个约定俗成的标准,离开标准点来讨论对立关系的概念,就失去了实际的意义.可惜有的人还不明白这一点,以为讲对立关系概念的相对意义只是没有事实根据地颠倒黑白、信口开河.黑和白是两个不同灰度的事物比较时才能确定的概念.正如任何事物都处在一定的灰度一样,任何人都是正面因素和负面因素的统一体,都处在坐标轴上一定的域之中.坏人是和其他人比较时才能确定的概念.从反对台独的角度来看,蒋介石好,陈水扁坏.

形而上学方法和辩证法的关系也是如此.每个具体的方法都是方法坐标轴上的一个点.在实践中,人们无法使用绝对辩证的方法,也无法使用绝对形而上学的方法,只能兼而有之.关键看你和哪个方法比较.
从了解牛的外形来讲,有局部摸的方法,也有整体拍照的方法.它们之间相比,拍照是从整体了解的辩证的方法,摸是局部的形而上学的方法.用建立三维模型的方法和拍照的方法比,拍照是片面地看问题的形而上学的方法,三维模型是全面地看问题的辩证的方法.和三维透视的方法比较,立体模形只是从表面观察事物的形而上学的方法,透视是深入了解牛内部形状的辩证的方法.
和了解几何形状的方法相比,深入了解牛的驯化、杂交、饲养、品种、品质,用遗传学、分子生物学、转基因等方法,又是从本质上了解、改良牛的科学方法,虽然这些科学方法带有更多的形而上学方法的表面特征.任何科学的进步都只能通过形而上学的、确定概念的方法才能实现.
辩证法和形而上学的方法本身不存在谁好谁坏的问题,它们都是工具,根据不同的需要在适当的地方使用适当的工具,是使用者的选择.用得好不好全是使用者的责任.

量变质变关系
单纯数量上的变化,到一定的点,就会变成质量上的区别.
在求导过程中,在弧的长度和弦的长度趋向于零的条件下,弧的切线斜率就变成了弦的斜率.
在时间和距离趋向于零的条件下,平均速度变成了瞬时速度,有限变成了无限.

否定的否定
在代数中,加一个负数等于减一个正数.在乘法中,两个负数相乘等于正数,负负得正.
在微分中,首先取差,然后再把它扬弃,使dx/dy变成0/0,就可以用形而上学的规则,推导出辩证的结果来.

恩格斯在《自然辩证法》中说,“我们主观的思维和客观的世界遵循同一些规律,因而两者在其结果中最终不能互相矛盾,而必须彼此一致,这个事实绝对地支配着我们的整个理论思维.这个事实是我们的理论思维的本能的和无条件的前提”.
“辩证法被看作关于一切运动的各个最普遍的规律的科学.这就是说,辩证法的规律无论对自然界中和人类历史中的运动,或者对思维的运动,都必定是同样适用的”.
“只有微分学才能使自然科学不但用数学来表明状态,也表明过程和运动”.
我赞成恩格斯的上述观点.哲学规律和一切自然规律,包括人类社会和思维的规律,三者都是一致的.哲学规律只有和其他科学规律保持一致,才能叫真正的科学.把哲学概念和其他科学的概念统一起来,则是保持科学规律一致性的前提.
恩格斯还说,“微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用”.恩格斯的这个论断,我不但赞成,觉得反之亦然.我觉得,函数和微积分的方法和规则,在某种意义上也就是辩证法的方法和规则.
数学包括算术、代数和高等数学.数学中算术规则和函数规则、微积分规则的统一性,证明了辩证法和形而上学规则的统一性.数学的规则和哲学的规则是一致的.

数学是表述简洁、清晰、歧义较少的逻辑体系。在数学中，不仅各种数字、函数，就连加、减、乘、除，大于、小于、等于，以及指数、导数、积分等符号本身，也都是约定俗成、极少歧义的概念。特别是几何方法，能用清晰、直观的坐标或图形，表达比较复杂的逻辑关系。在学校的学习中，我们常常把各门学科的应用题，用几何的方法描述出来，以便清晰地看出其中各个因素的相互逻辑关系，然后列出适当的数学公式，解出要求的问题。

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数学是表述简洁、清晰、歧义较少的逻辑体系。在数学中，不仅各种数字、函数，就连加、减、乘、除，大于、小于、等于，以及指数、导数、积分等符号本身，也都是约定俗成、极少歧义的概念。特别是几何方法，能用清晰、直观的坐标或图形，表达比较复杂的逻辑关系。在学校的学习中，我们常常把各门学科的应用题，用几何的方法描述出来，以便清晰地看出其中各个因素的相互逻辑关系，然后列出适当的数学公式，解出要求的问题。
形式逻辑可以用几何图形，表示各种概念复杂的逻辑关系。哲学也是一门科学，它当然也可以使用这种科学的方法来进行表述。

形式逻辑要求概念都是确定的，以便它进行正常的推理和运算。
辩证法认为，任何概念都是在一定的条件下确定的，不同的条件可能导致不同的结果，所以它必须研究确定概念的不同条件和不同结果。而具体研究几个不同条件和不同结果，也只能是运用有限的手段，遵循形而上学的方法，一个一个去研究。
简单一点说，辩证法的本质就是指出事物在不同条件下的不同结果。
确定概念的条件和被确定的概念之间的关系，类似于数学中的函数关系。
y = f ( x )
用数学的术语，马克思这样表述。“一个变量的函数是另外一个变量，它的值随着前者的值而变化，也就是依赖于前者。”

我们可以具体举例用公式来表述上述概念。比如
在Y=X+1中，当X大于1时，那么Y大于2。
在Y=X+1中，当X小于1时，那么Y小于2。
在Y=X+1中，当X等于1时，那么Y等于2。
在上述三句话中，每一句都是形而上学的表述，在确定的条件下，表述确定的概念。
当我们把上述三个形而上学的表述放在一起分析时，就有了质的变化。我们说这既是形而上学的表述，又是辩证的表述。因为它指出了事物在不同条件下的不同结果。
我们还可以说，Y 在有的条件下大于2，在有的条件下小于2，在有的条件下等于2。这也是一种辩证的表述。可见有些所谓辩证的表述，不过是省略了几个形而上学表述中具体的条件，而用一个不确定的概念取而代之而已。科学进步正是要通过研究，把这些所谓辩证的、还没有确定的概念，变成确定的、形而上学的形式才能实现。

辩证法认为，任何概念都是在一定的条件下确定的。在辩证法眼里，任何常数都是在一定的条件下确定为常数的，任何数学符号的概念也是在一的条件下确定的，都是和确定它的条件成函数关系的。
学校里应用题中的所有条件都假定是确定的，现实生活中的任何确定的概念，都是在一定的条件下确定的。所以必须找出这些概念和确定它的条件之间的函数关系。具体问题中的某个概念和什么条件成怎样的函数关系，只能根据具体情况才能确定。
条件本身也是由概念组成的。构成条件的概念本身又和确定它的另一组概念成函数关系。如此循环不已。
理论上我们可以这样推理，在实践中人的精力是有限的，我们只能根据具体情况，以满足实际需要为前提，来确定要不要进一步深入研究某个概念和确定它的条件之间的函数关系。

对立关系概念的相对意义。
要理解对立统一规律，就必须理解对立关系概念的相对意义。
我们可以画一根坐标轴。具体的事物好比是轴上某一个点，每个点都有具体的数值。可是只有具体数值还不能确定对立关系的性质。对立关系的概念只有在两个或两个以上的数值比较中讨论，才有确定的意义。
上下、左右、前后、深浅、高低、远近、大小、轻重等对立关系的方位、体积、重量概念大家比较好理解。有时候我们感觉好像没有第二个点作参照，实际上是以某个约定俗成的、被省略的条件作参照的。比如人们习惯以观察者的正前方为参照点，来区别上下、左右，以自己的收入来衡量房价和食品价格的高低，以公司的净资产或市盈率来衡量股价的高低。离开了参照点，我们还不能给坐标轴上某个确定的点下确定的结论。坐标轴和参照点都是确定对立关系概念必不可少的条件。
好坏、真假、美丑、善恶等抽象概念也是如此。人们的心目中都有一个约定俗成的标准，离开标准点来讨论对立关系的概念，就失去了实际的意义。可惜有的人还不明白这一点，以为讲对立关系概念的相对意义只是没有事实根据地颠倒黑白、信口开河。黑和白是两个不同灰度的事物比较时才能确定的概念。正如任何事物都处在一定的灰度一样，任何人都是正面因素和负面因素的统一体，都处在坐标轴上一定的域之中。坏人是和其他人比较时才能确定的概念。从反对台独的角度来看，蒋介石好，陈水扁坏。

形而上学方法和辩证法的关系也是如此。每个具体的方法都是方法坐标轴上的一个点。在实践中，人们无法使用绝对辩证的方法，也无法使用绝对形而上学的方法，只能兼而有之。关键看你和哪个方法比较。
从了解牛的外形来讲，有局部摸的方法，也有整体拍照的方法。它们之间相比，拍照是从整体了解的辩证的方法，摸是局部的形而上学的方法。用建立三维模型的方法和拍照的方法比，拍照是片面地看问题的形而上学的方法，三维模型是全面地看问题的辩证的方法。和三维透视的方法比较，立体模形只是从表面观察事物的形而上学的方法，透视是深入了解牛内部形状的辩证的方法。
和了解几何形状的方法相比，深入了解牛的驯化、杂交、饲养、品种、品质，用遗传学、分子生物学、转基因等方法，又是从本质上了解、改良牛的科学方法，虽然这些科学方法带有更多的形而上学方法的表面特征。任何科学的进步都只能通过形而上学的、确定概念的方法才能实现。
辩证法和形而上学的方法本身不存在谁好谁坏的问题，它们都是工具，根据不同的需要在适当的地方使用适当的工具，是使用者的选择。用得好不好全是使用者的责任。

量变质变关系
单纯数量上的变化，到一定的点，就会变成质量上的区别。
在求导过程中，在弧的长度和弦的长度趋向于零的条件下，弧的切线斜率就变成了弦的斜率。
在时间和距离趋向于零的条件下，平均速度变成了瞬时速度，有限变成了无限。

否定的否定
在代数中，加一个负数等于减一个正数。在乘法中，两个负数相乘等于正数，负负得正。
在微分中，首先取差，然后再把它扬弃，使dx/dy变成0/0，就可以用形而上学的规则，推导出辩证的结果来。

恩格斯在《自然辩证法》中说，“我们主观的思维和客观的世界遵循同一些规律，因而两者在其结果中最终不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地支配着我们的整个理论思维。这个事实是我们的理论思维的本能的和无条件的前提”。
“辩证法被看作关于一切运动的各个最普遍的规律的科学。这就是说，辩证法的规律无论对自然界中和人类历史中的运动，或者对思维的运动，都必定是同样适用的”。
“只有微分学才能使自然科学不但用数学来表明状态，也表明过程和运动”。
我赞成恩格斯的上述观点。哲学规律和一切自然规律，包括人类社会和思维的规律，三者都是一致的。哲学规律只有和其他科学规律保持一致，才能叫真正的科学。把哲学概念和其他科学的概念统一起来，则是保持科学规律一致性的前提。
恩格斯还说，“微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用”。恩格斯的这个论断，我不但赞成，觉得反之亦然。我觉得，函数和微积分的方法和规则，在某种意义上也就是辩证法的方法和规则。
数学包括算术、代数和高等数学。数学中算术规则和函数规则、微积分规则的统一性，证明了辩证法和形而上学规则的统一性。数学的规则和哲学的规则是一致的。

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