有些难?已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?

有些难?已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?
有些难?
已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?

有些难?已知二次函数x²+2x+b在平面直角坐标系有三个交点,求b的取值范围?经过三个交点圆的方程?以及圆的方程是否经过一个定点?为什么?
1）b

题意为x^2+2x+b=0有两个不同的解
故4-4b>0 b<1
设y=x^2+2x+b 与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)
则x1+x2=-2 x1x2=b
又y=x^2+2x+b与y轴交点为(0,b)
显然过(x1,0) (x2,0) (0,b)的圆其圆心在以(x1,0) (x2,0)为端点的线段的中垂线上，设圆心为(x0,y0)
则x0...

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题意为x^2+2x+b=0有两个不同的解
故4-4b>0 b<1
设y=x^2+2x+b 与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)
则x1+x2=-2 x1x2=b
又y=x^2+2x+b与y轴交点为(0,b)
显然过(x1,0) (x2,0) (0,b)的圆其圆心在以(x1,0) (x2,0)为端点的线段的中垂线上，设圆心为(x0,y0)
则x0=(x1+x2)/2=-1
且x0^2+(y0-b)^2=(x0-x1)^2+y0^2
得b^2-2by0=x1^2-2x0x1=-x1x2=-b
故y0=(b+1)/2 r^2=x0^2+(y0-b)^2=1+(1-b)^2/4
故圆的方程为(x+1)^2+[y-(b+1)/2]^2=1+(1-b)^2/4
显然当 y=1时x=0或-2
故该圆过定点(0,1)或(-2,1)

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有3个交点，就是说与y轴有1个，与x轴有2个交点。f（x）=x²+2x+b=0有2个不同解s，t，用判别式吧。得出b＜1
三个交点分别是A（0，b）B（s，0），C（t，0）
这里注意到圆心实际上是AB，BC，AC垂直平分线交点，那么考虑BC，知道圆心的坐标是Q（-1，m），那么考虑到QA=QB，这里带进去，
有（s+1）²+m²=1+（b-m...

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有3个交点，就是说与y轴有1个，与x轴有2个交点。f（x）=x²+2x+b=0有2个不同解s，t，用判别式吧。得出b＜1
三个交点分别是A（0，b）B（s，0），C（t，0）
这里注意到圆心实际上是AB，BC，AC垂直平分线交点，那么考虑BC，知道圆心的坐标是Q（-1，m），那么考虑到QA=QB，这里带进去，
有（s+1）²+m²=1+（b-m）²，这里s因为是方程f（x）=x²+2x+b=0的解，所以可以化为-b=b²-2bm，m=(b+1)/2
这里可以写出圆的方程（x+1）²+（y-m）²=r²=1+（b-m）²
也就是（x+1）²=（b-y）（b+y-2m）=（b-y）（y-1）+1那么取y=1，则x=0或者-2，即过定点（0，1）（-2，1）
这样看的话应该有更简便做法，你在自己斟酌吧。比较晚了

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题意为x^2+2x+b=0有两个不同的解
故4-4b>0 b<1
设y=x^2+2x+b 与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)
则x1+x2=-2 x1x2=b
又y=x^2+2x+b与y轴交点为(0,b)
显然过(x1,0) (x2,0) (0,b)的圆其圆心在以(x1,0) (x2,0)为端点的线段的中垂线上设圆心为(x0,y0)
则x0=...

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题意为x^2+2x+b=0有两个不同的解
故4-4b>0 b<1
设y=x^2+2x+b 与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)
则x1+x2=-2 x1x2=b
又y=x^2+2x+b与y轴交点为(0,b)
显然过(x1,0) (x2,0) (0,b)的圆其圆心在以(x1,0) (x2,0)为端点的线段的中垂线上设圆心为(x0,y0)
则x0=(x1+x2)/2=-1
且x0^2+(y0-b)^2=(x0-x1)^2+y0^2
得b^2-2by0=x1^2-2x0x1=-x1x2=-b
故y0=(b+1)/2 r^2=x0^2+(y0-b)^2=1+(1-b)^2/4
故圆的方程为(x+1)^2+[y-(b+1)/2]^2=1+(1-b)^2/4
故该圆过定点(0,1)或(-2,1)选我吧求求了

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