爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:37:09
爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议了.

爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议了.
爆难 数论
正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)
证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!
太不可思议了.

爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议了.
【解】：
记A^2+B^2=k(AB+1)（k∈Z）,根据A、B的对称性,不妨设A≥B.
则,选定一个k后, 取所有的(A,B)对的最小数对(a,b).
那么a^2-kab+b^2-k=0就是一个以a为未知数的二次方程.
则该方程应该有另外一个根,记作c,且满足：bc≤ac=b^2-k-1
∴c=0
∴b^2=k
得证.

易知当A、B中任何一个大于1时
A^2 + B^2 > AB + 1
对此命题，只需要证
A^2 + B^2 > 2AB + 1 - AB
只需要证
A^2 + B^2 - 2AB > 1 - AB
只需要证
(A-B)^2 > 1 - AB
只需要证(A-B)^2 ≥0 ，1 - AB < 0
只需要证AB > 1，明显！<...

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易知当A、B中任何一个大于1时
A^2 + B^2 > AB + 1
对此命题，只需要证
A^2 + B^2 > 2AB + 1 - AB
只需要证
A^2 + B^2 - 2AB > 1 - AB
只需要证
(A-B)^2 > 1 - AB
只需要证(A-B)^2 ≥0 ，1 - AB < 0
只需要证AB > 1，明显！
因此要使(AB+1)丨(A^2+B^2) 成立
A = 1 ,B = 1。
此时
(A^2+B^2)/(AB+1) = 2/2 = 1 = 1^2
得证。

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爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议了. 小学数学数论:若正整数a,b,c满足c丨ab,(c,a)=1则c丨b 求教!一道关于数论的数学题设a,b是正整数且满足 （4ab-1)|(4a^2-1)^2 ,证明a=b .注释：题意为（4ab-1)可以整除（4a^2-1)^2.也就是说,(4a^2-1)^2除以(4a^2-1)^2是整式.已经得出一个结论（4ab-1)|(a-b)^2 并且（ 数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b这是出现在《算法导论》第31章数论算法的题. 设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1. 已知ab为正整数,且满足a2-b2=21,求ab的值 已知ab为正整数且a^-b^2=45则ab的值 已知AB都是正整数,且满足a^2-b^2=2007,求ab的值 设ab为正整数,且ab不可约,若2/3 后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 数论:已知(a,b)=1,求证(a+b,a^2-ab+b^2)=1或3 已知B为正整数且AB满足2a-4的绝对值+b=1求A+2008b 1 已知｜a｜=2/3,|b|=3/2,c是最小的正整数,且ab>0,a+b 若a=2/1-（-1）^m（m为正整数）,且ab互为相反数,bc互为倒数,试求ab+b^2m的值 a的平方-1 的绝对值+ ab-2 的绝对值=1-c,且abc都为正整数,求-8ab-{4a-3[6ab+5(ab+a-b)-7a]-2c}的值 已知ab为正整数,a 已知ab为正整数,a 初等数论中的符号问题 100分a丨b（ab）等等的 符号 要全!有急用 再帮我找一些初等数论的概念 公式 定理（比如 整除 质数合数还有别的）