已知长方形的,全面积为11,且12条棱长度之和为24,求其对角线的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:18:34
已知长方形的,全面积为11,且12条棱长度之和为24,求其对角线的长?

已知长方形的,全面积为11,且12条棱长度之和为24,求其对角线的长?
已知长方形的,全面积为11,且12条棱长度之和为24,求其对角线的长?

已知长方形的,全面积为11,且12条棱长度之和为24,求其对角线的长?
设棱长为a,b,c,则所求对角线为根号(a^2+b^2+c^2)
2(ab+bc+ac)=11
4(a+b+c)=24,a+b+c=6,
(a+b+c)^2=2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2
=11+a^2+b^2+c^2=6^2=36
a^2+b^2+c^2=25
所以对角线为根号(a^2+b^2+c^2)=根号25=5

由题意得,2ab+2bc+2ac=11①
4(a+b+c)=24,即a+b+c=6②
所以 a^2+b^2+c^2=6^2-11=25
对角线长即为25的平方根 5

长方形还有棱长?

长方体吧

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