用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.例如 1111122212、2111111222 等等这样的数字多少个.我知道一些思路,但对自己的思路感到不满意.需要一些精

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:02:41

用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.例如 1111122212、2111111222 等等这样的数字多少个.我知道一些思路,但对自己的思路感到不满意.需要一些精
用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.
用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.
例如 1111122212、2111111222 等等
这样的数字多少个.
我知道一些思路,但对自己的思路感到不满意.
需要一些精巧的思路,希望你能提供.
yangruihuadh - 助理三级的思路与我原有思路一致。但可惜你的思维不如我严密。比如6个1情况，应该是5*5 而不是5*6。
但是我对自己的严密的思路也不满意，希望看到更精巧的做法。希望有思维活跃而严密的高手出现！

用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.用 1 和 2 组成10位的数字,其中至少5个1相邻.例如 1111122212、2111111222 等等这样的数字多少个.我知道一些思路,但对自己的思路感到不满意.需要一些精
至少5个1在一起,
只有5个1,(*2*2*2*2*2*,6个位置),有6种情况
有6个1,(*2*2*2*2*,5个位置),分两步,第1步选1个位置放5个1,再选一个位置放剩下的1,有5*5=25种.
有7个1,(*2*2*2*)4个位置任意选1个放5个1,剩下2个1放4个位置有4+6=10种(分在一起不在一起两种情况),有4*10=40种,
有8个1,(*2*2*),放3个1有3+6+1=10种情况(分3个1在一起,2个一起,分开),这种情况共有3*10=30种情况,
9个1,把剩下的2插进去,共10种情况都符合.
10个1,1种.
总共情况,6+25+40+30+10+1=112种.
方法2:
只有连续5个1在一起,
11111xxxxx,xxxxx11111,各有 2^4=16
x11111xxxx,xx11111xxx,xxx11111xx,xxxx11111x,各有 2^3=8
此种有16*2+8*4=64种
同理
有连续6个1在一起.2*8+3*4=28
连续7个1在一起,2*4+2*2=12
连续8个1在一起,2*2+1=5
9个1,2
10个1,1
共64+28+12+5+3=112

全部展开

分类计算
只有5个一，先把5个一放在一起，剩下的5个2有6个空位把5个1放进去，这有6种放法
有6个1的情况，和以上方法一样，除去5个一起的1，剩下的5个数有5种排法，再把5个1放进去，有6种，此类有5*6=30种
同样的有7个1的排法=（4+6）*6=60
6是把多余的两个1排到2里边去，为C4，2
8个1的排法=（3+6+1）*6=60
6为把多余的三个1排到2里边去，为A3，2
9个1的排法=5*6=30
如果可以没有2，则还有一种
所以总放法=6+30+60+60+30+1=187
采用捆绑法和分类讨论及插空的方法

收起

不对！！假设是
11111xxxxx，则有2^5种
x11111xxxx，则有2^5－2^4种
xx11111xxx，则有2^5－2^4－2^3种
xxx11111xx，则有2^5－2^4－2^3－2^2种
xxxx11111x，则有2^5－2^4－2^3－2^2－2^1种
这些之和才是正解～～1楼忽视了这六种情况中重复的部分～～～共62种

1楼的不太对，要剔除一部分，因为有重复的情况
比如5个1插在前5位，而第6位是1这种情况
和第一位是1，而5个1在2到6位这种情况是一样的，重复了
同一楼下的

2111112
222111112
2111112
11111222

把5个1绑在一起看成一个数,然后去插空,有6个空位
另外5个数有2^5种
所以总共2^5*6=192个

11111xxxxx,有2^5=32
x11111xxxx,有2^5-2^4=16
xx11111xxx,有2^5-2^4-2^3=8
xxx11111xx,有2^5-2^4-2^3-2^2 =4
xxxx11111x,有2^5-2^4-2^3-2^2-2^1=2
xxxxx11111,有2^5-2^4-2^3-2^2-2^1-2^0=1
所以=2^6-1=63
(去掉重合部分)