导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:12:28
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx

导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx
导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx
求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx<0

导数 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx求证当x>1,f(x)-2/3x^3+(a+1)lnx
设:g(x)=f(x)-(2/3)x³+(a+1)lnx
即:
g(x)=-(2/3)x³+(1/2)x²+lnx
得:
g'(x)=-2x²+x+(1/x)=[-2x³+x²+1]/(x)=[-(x-1)(2x²+x+1)]/(x)
当x>1时,恒有:g'(x)<0
即函数g(x)在x>1时递减,其最大值是:g(1)<0
则对于一切x>1,有:g(x)<0
证毕.