直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 09:40:22

直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明
直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明

直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明
是真命题.
表述为：三角形一边上中线,若等于该边上的一半,则三角形是直角三角形.
证明：若已知三角形ABC,AB边中线CM,且CM=AB/2,
则CM=AM=BM,
以M为圆心,CM为半径作圆,则A、B、C三点均在该圆上,AB为直径,
则〈ACB=90度,（半圆上圆周角为直角）,
逆命题得证.

逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
它还是真命题。平面几何课本中是作为圆周角定理的“推论3”的。证明也在那里。你去找一下。

是真命题
以斜边为直径，斜边的中点为圆心，则还有一个顶点也在圆上，直径所对的圆周角为直角。所以逆命题成立。
也可以用二个等腰三角形来证明，斜边所对的角是另二只角之和，则这个角是180/2=90。

在一个角为30°的直角三角形中，30°角所对的边为斜边的一半。所以逆命题为假命题。

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