作业帮已知一个直角三角形的周长是4+√26 斜边上的中线长是2 则这个三角形的面积是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:09:22
已知一个直角三角形的周长是4+√26 斜边上的中线长是2 则这个三角形的面积是
已知一个直角三角形的周长是4+√26 斜边上的中线长是2 则这个三角形的面积是
已知一个直角三角形的周长是4+√26 斜边上的中线长是2 则这个三角形的面积是
斜边中线等于斜边的一半
斜边长：2×2=4
两条直角边长：4+√26-4=√26
设两条直角边分别为a,b
a+b=√26
平方,得：
a^2+2ab+b^2=26
a^2+b^2=4^2=16
所以2ab+16=26
2ab=10
ab=5
面积：1/2×ab=1/2×5=2.5
设两条直角边分别为A、B，斜边为C
斜边上中线等于斜边的一半，因此斜边长为4
A+B=√26，A²+B²=C²=16
三角形面积可以看作以A为底，以B为高
S=AB/2
（A+B）²-（A²+B²）
=26-16
=A²+B²+2AB-A²-B²...
全部展开
设两条直角边分别为A、B，斜边为C
斜边上中线等于斜边的一半，因此斜边长为4
A+B=√26，A²+B²=C²=16
三角形面积可以看作以A为底，以B为高
S=AB/2
（A+B）²-（A²+B²）
=26-16
=A²+B²+2AB-A²-B²
=2AB
AB=5
AB/2=5/2
所以面积是5/2
收起
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由题意知三角形斜边为4。
设其两直角边为a,b，则有a+b=4+√26-4=√26 ==> (a+b)^2=26
据勾股定理有 a^2+b^2=c^2=4×4=16
2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=26-16=10
ab=5
S=1/2×ab=2.5
设三条边分别为a，b，c
斜边上的中线等于斜边的一半，则c=4
周长a+b+4=4+√26 所以a+b=√26 平方得a^2+2ab+b^2=26
又a^2+b^2=c^2=16
所以2ab=10
面积=ab/2=2.5