在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:15:20

在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP
在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP

在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP
在三角形ABC中
作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F
则四边形BEPF是矩形
∴PE=BF
∵∠BAP=30°
∴PE=1/2AP
∵AB=BC=AP
∴PE=1/2BC=BF
∴PF垂直平分BC
∴BP=CP

证明：
作PE⊥AB于点E。PF⊥BC于点F
则四边形BEPF是矩形
∴PE=BF
∵∠BAP=30°
∴PE=1/2AP
∵AB=BC=AP
∴PE=1/2BC=BF
∴PF垂直平分BC
∴BP=CP

法一
设出边长然后用三角函数中的余弦定理则PB ， PC 可求。
二
用平面几何的方法是这样做三角形ABC关于AC的对称得到正方形ABCD连接PA PB PC PD易得三角形APD为等边三角形则有∠BAP=∠PDC
所以三角形PAB全等于三角形PDC得证

证明：依题意△ABC为等腰直角三角形，在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP
∠BAP=30° ∠PAD=60°, 又AD=AB=AP
所以△ADP为等边三角形。因此DP=AP=DC =AB ∠ADP=60°
∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP
在△ABP与△DPC中：
AB=DP AP= DC ∠BAP ...

全部展开

证明：依题意△ABC为等腰直角三角形，在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP
∠BAP=30° ∠PAD=60°, 又AD=AB=AP
所以△ADP为等边三角形。因此DP=AP=DC =AB ∠ADP=60°
∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP
在△ABP与△DPC中：
AB=DP AP= DC ∠BAP = ∠PDC
故 △ABP与△DPC为全等三角形
所以： BP=CP

收起

在三角形ABC中 ab=bc , 在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP 在三角形ABC中,AB=BC=12CM, 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC,S△ABC=3/16BC*AB,求sinB 在△ABC中,AB=AC,BC=8,若△ABC的面积为8,则AB 在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC 在△ABC中,BA=BC, 在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明：3AB>2BD. 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明：3AB>2BD. 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? 在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc=

在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点 若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP

在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP