在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:49:57
在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠A)/2
∵BD⊥AC CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90
∵BC=BC
∴△BCE≌△CBD (AAS)
∴BE=CD
∵AD=AC-CD,AE=AB-BE
∴AD=AE
∴∠AED=∠ADE=(180-∠A)/2
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形BCDE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
又∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠CEB=∠BDC
在△BEC和△CDB中
∵∠CEB=∠BDC
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∴△BEC≌△CDB
∴BE...
全部展开
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
又∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠CEB=∠BDC
在△BEC和△CDB中
∵∠CEB=∠BDC
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∴△BEC≌△CDB
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD
即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=1/2(180°-∠A)
又∵∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
∴∠AED=∠ABC
∴ED∥BC
又∵BE=CD
∴四边形BCDE是等腰梯形
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