已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当K为何值时,能分解成三个一次因式的积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:59:50

已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当K为何值时,能分解成三个一次因式的积?
已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当K为何值时,能分解成三个一次因式的积?

已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3,当K为何值时,能分解成三个一次因式的积?
设x³+kx+6=(x+3)×(x²+mx+2)=x³+(m+3)x²+(3m+2)x+6
∴m=-3
∴x³+kx+6)=x³+(m+3)x²+(3m+2)x+6=x³-7x+6
∴k=-7时,能分解成三个一次因式的积.

答：
令f(x)=x^3+kx+6，因为有一个因式是(x+3)，所以当x=-3时，f(x)=0。
即f(-3)=-21-3k=0
解得k=-7
所以f(x)=x^3-7x+6
=(x+3)(x^2-3x+2)
=(x+3)(x-2)(x-1)
所以k=-7

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