作业帮【高中数学】立体几何一道～求二面角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:57:53
【高中数学】立体几何一道～求二面角
【高中数学】立体几何一道～求二面角
【高中数学】立体几何一道～求二面角
第二问：
以C为坐标原点建系.
在面BFC1中,向量FB=(0,2,0) 向量C1B（√3,1,-2）设法向量为n1,可得n1=（1,0,√3/2)
在面FC1C中,向量CC1=(0,0,2) 向量CF=（√3,-1,0）设法向量n2,可得n2=（1,√3,0）
法向量n1、n2模分别为√7/2 , 2
cos=n1*n2/√7/2 *2=√7/7
（1）证明：
因为：四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱
所以：D1D⊥面ABCD, C1C⊥面ABCD
所以：D1D‖C1C
又因为：AB‖CD, AF=CD=2
所以：四边形AFCD是平行四边形
所以：AD‖CF
而：AD, D1D是面A1ADD1上两条相交的直线，CF, C1C是面FCC1上两条相交的直线
所以...
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（1）证明：
因为：四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱
所以：D1D⊥面ABCD, C1C⊥面ABCD
所以：D1D‖C1C
又因为：AB‖CD, AF=CD=2
所以：四边形AFCD是平行四边形
所以：AD‖CF
而：AD, D1D是面A1ADD1上两条相交的直线，CF, C1C是面FCC1上两条相交的直线
所以：面A1ADD1‖面FCC1
而：EE1是面A1ADD1上的直线
所以：EE1‖面FCC1
(2)由于
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