(1) 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=(2) 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+...+50)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:30:58
(1) 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=(2) 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+...+50)=

(1) 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=(2) 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+...+50)=
(1) 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=
(2) 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+...+50)=

(1) 2/12*14+2/14*16+2/16*18+2/18*20+20=(2) 1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+ 1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+...+50)=
(1)原式=(1/12-1/14)+(1/14-1/16)+(1/16-1/18)+(1/18-1/20)+20=1/12-1/20+20=1/3+20
(2)数列通项an=1/[n(n+1)/2]
=2[1/n-1/(n+1)];
分别令n=1,2,3,...,n,得n个式子;
将这n个式子两边相加即得,
前n项和 Sn=[1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)]-1
=2×[1-1/(n+1)]-1
=(n-1)/(n+1).
=49/51