作业帮初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）（2）分解因式 m(x--2y)^2+n(x+y)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:05:51
初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）（2）分解因式 m(x--2y)^2+n(x+y)^2
初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）
（2）分解因式 m(x--2y)^2+n(x+y)^2
初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）（2）分解因式 m(x--2y)^2+n(x+y)^2
（1）n^3--n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)
因为n-1+n+n+1=3n,是三的倍数,所以原因式是三的倍数
若n为正奇数,则n-1和n+1为偶数,原因式是二的倍数
若n为正偶数,则原因式是二的倍数
综上所述,原因式既是三的倍数,又是二的倍数,所以n^3--n的值必为6的倍数
（2）m(x--2y)^2+n(x+y)^2=m（x^2-4xy+4y^2）+n(x^2+2xy+y^2)=(m+n)x^2+2xy(n-2m)+(4m+n)y^2
后面应该是双十字了,很长时间没用过,忘了
提取公因式即可
n^3--n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1).所以这是3个连续的自然数，所以必有一个是3的倍数，而且由连续性可以知道，奇数的下一个数是偶数，所以必是6的倍数
=（n-1)n(n+1)
因为连续三个数之积为6的倍数 所以。。。。
1:把n^3-n分解成 n(n²-1）n(n+1)(n-1) (n+1)(n-1) 为正整数 n也为正整数 所以3个数连续乘 一定是6的倍数 0也是6的倍数
2:题目有误 或者就是无解
初二数学题,帮忙（1）证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数（证明过程要完整）（2）分解因式 m(x--2y)^2+n(x+y)^2
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