作业帮急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE请详细说明下为什么角AOE=角AOD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:16:58
急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE请详细说明下为什么角AOE=角AOD
急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE
请详细说明下为什么角AOE=角AOD
急等中,三角形ABC中,角A等于60度,BD CE为三角形ABC的角平分线,交于O.求证；OD=OE请详细说明下为什么角AOE=角AOD
连接A点和O点,由于BD、CE为三角形ABC的角平分线,所以AO为角A的平分线.
其次,由三角形内角和为180可以得到
角B+C=180-角A=120
所以三角形BOC中,角BOC=180-（B/2+C/2）=180-60=120
所以角EOD等于120度
因此角AOE=角AOD
所以三角形AOE与AOD全等
所以OD=OE
回答者：huang东东 - 童生 一级 1-30 10:51
以上是本人最初的回答.
很抱歉,上次没考虑那么周全,今天思路很清晰,顺便给你分析一下.
首先给你补充解释为什么∠AOE=∠AOD .
过O点分别做OM⊥AB、ON⊥AC,垂足分别为M、N
由于AO为∠A的角平分线,所以由角平分线的性质可知OM=ON
由于∠OAM=∠OAN=（1/2)×60°=30°
所以三角形AOM与AON全等
故有∠AOM=∠AON=60°
所以∠AOM+∠AON=120°=∠EOD
因此M、E两点重合,N、D两点重合
所以∠AOE=∠AOD =60°
第二,从以上分析可以看出,要证明OD=OE,实质上是要证明OE⊥AB于E,OD⊥AC于D.
所以可以采用重合化归的数学思想予以解答,即上面分析的那样,设有另外两点M、N分别垂直于AB、AC,然后推导出M、E重合,N、D重合,即可证出结论.
第三,有上面的分析也可以看出,原来的做法中,推导出∠AOE=∠AOD是没有必要的.因为只要证明出M、E两点重合,N、D两点重合,就可以直接证明出结论.
如果还有疑问,欢迎随时提问.
最后,祝你新年吉祥,学习进步!
今天有些非常晕，楼上的都说对了，问题解决了，先不管了。
因为角A=60度 所以 公式角BOC=90度+1/2角C+角B 所以=90度+1/2 180度-60度 = 60度 所以 三角形 ABC 是等边三角形 所以 BD=CE 所以 OD=OE