如何用积分证明台体体积公式拜托各位了 3Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:35:13

如何用积分证明台体体积公式拜托各位了 3Q
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如何用积分证明台体体积公式拜托各位了 3Q
将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS (1/3)X(S-S')..(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H X)^2/X^2.两边同时开平方并取正值得√S/√S'=(H X)/X依分比定理有(√S-√S')/√S'=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(√S √S'),得(S-S')/[S' √(SS')]=H/X故X=H[S' √(SS')]/(S-S').(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)H[S' √(SS') S] 额其实我也只知道圆台和正棱台怎么证==

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对于任意台体，均有： S1=k(h1)^2,S2=k(h2)^2……k为大于0的常数，S1,h1分别为上底面的面积和距两条共面母线交点的高，S2,h2分别为下底面的面积和距两条共面母线交点的高，h2-h1=h为台体的高而V1=∫S1dh1=∫k(h1)^2dh1=(1/3)*k(h1)^3,同理，V2=(1/3)*k(h2)^3 所以V台=V2-V1=(k/3)*[(h2)^3-(h1)^3]=(k/3)*(h2-h1)[(h2)^2+h1h2+(h2)^2] 将k移到中括号内，因为S1=k(h1)^2,S2=k(h2)^2，所以kh1h2=√ (S1S2),h2-h1=h 所以V台=h[S1+√ (S1S2)+S2]/3

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