作业帮两道数学圆的问题,求详细过程.第一道似乎是中考题.但我找不到是哪一年哪个省市的了.如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕着点B顺时旋转54°得到半圆O‘,弧A’B交AB于P（1）求AP=?（2）求图中阴影
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:36:44
两道数学圆的问题,求详细过程.第一道似乎是中考题.但我找不到是哪一年哪个省市的了.如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕着点B顺时旋转54°得到半圆O‘,弧A’B交AB于P（1）求AP=?（2）求图中阴影
两道数学圆的问题,求详细过程.
第一道似乎是中考题.但我找不到是哪一年哪个省市的了.
如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕着点B顺时旋转54°得到半圆O‘,弧A’B交AB于P
（1）求AP=?
（2）求图中阴影部分的面积,结果不精确.（参考数据,sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38）
第二道：如图已知在○O中,直径AB=10,BC=8,CD平分角ACB.
（1）求AC和DB的长
（2）求四边形ABCD的面积
两道数学圆的问题,求详细过程.第一道似乎是中考题.但我找不到是哪一年哪个省市的了.如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕着点B顺时旋转54°得到半圆O‘,弧A’B交AB于P（1）求AP=?（2）求图中阴影
(1) △A'PB 为直角三角形 且 ∠A'PB=90° ,∠A'BP=54°, AB=20
那么 BP=AB*cos(54°)=11.8 AP=AB-BP=20-11.8=8.2
阴影部分面积= 半圆面积-(扇形面积O'PB-三角形O'PB面积)
半圆面积=1/2 * 3.14*10*10=157
扇形面积O'PB=3.14*10*10 * 72/360=62.8 （∠BO'P=72°）
三角形O'PB面积=1/2 * BP * （OB*sin54°）=1/2 * 11.8 *(10*0.81) =47.79
阴影部分面积= 157-(62.8-47.79)=141.99
(2) △ABC 为直角三角形
AC^2+BC^2=AB^2 → AC*AC+8*8=10*10 → AC=6
CD为角平分线 → ∠ACD=∠BCD → AD=BD → △ADB 即为等腰直角三角形
在△ADB 中 AD*AD+BD*BD=AB*AB
AD=BD → 2*BD*BD=10*10
BD=5√2=7.07
四边形面积=△ACB面积+△ADB面积
=1/2*AC*BC+1/2*AD*BD
=1/2 *6 *8 +1/2 *5√2*5√2
=24+25
=49