作业帮已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)1) 求证：f(1)=f(-1)=02)求证：y=f(x)为偶函数3)若y=f(x)在（0,+无穷）上是增函数,解不灯市f(x)+f(x-1/2)≤0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:42:37
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)1) 求证：f(1)=f(-1)=02)求证：y=f(x)为偶函数3)若y=f(x)在（0,+无穷）上是增函数,解不灯市f(x)+f(x-1/2)≤0
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)
1) 求证：f(1)=f(-1)=0
2)求证：y=f(x)为偶函数
3)若y=f(x)在（0,+无穷）上是增函数,解不灯市f(x)+f(x-1/2)≤0
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)1) 求证：f(1)=f(-1)=02)求证：y=f(x)为偶函数3)若y=f(x)在（0,+无穷）上是增函数,解不灯市f(x)+f(x-1/2)≤0
（1）令x=y=-1,所以f(1)=f(-1)+f(-1),所以2f(-1)=0,所以f(-1)=0
(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数
(3)f(x)+f(x-1/2)=f(x*(x-1/2))=f(x²-1/2x）≤0
∵f(x)为偶函数且f(1)=f(-1)=0
∴-1≤ x²-1/2x≤1
即x≥（1+√17）/4或x≤（1-√17）/4.
1】令x=y=1
f(1*1)=f(1)+f(1) so f(1)=0
令x=y=-1
f(-1*-1)=f(-1)+f(-1) 因为f(1)=0 所以f(-1)=0
2】令x=y=a∈R
f(a*a)=f(a)+f(a)=2f(a)
令x=y=-a∈R
f(a*a)=f(-a)+f(-a)=2f(-a)=2f(a)
因为 x∈...
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1】令x=y=1
f(1*1)=f(1)+f(1) so f(1)=0
令x=y=-1
f(-1*-1)=f(-1)+f(-1) 因为f(1)=0 所以f(-1)=0
2】令x=y=a∈R
f(a*a)=f(a)+f(a)=2f(a)
令x=y=-a∈R
f(a*a)=f(-a)+f(-a)=2f(-a)=2f(a)
因为 x∈R
所以 f(x)=f(-x)
3】
f(x)+f(x-1/2)=f(x*(x-1/2))=f(x^2-1/2x)≤0
因为f(x)为偶函数且f(1)=f(-1)=0
所以 -1≤ x^2-1/2x≤1
剩下请自解
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