作业帮离散数学量词辖域的扩张与收缩设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:37:13
离散数学量词辖域的扩张与收缩设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还
离散数学量词辖域的扩张与收缩
设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则
（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB
(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B
这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还是所有 而（2）中等值后面就变成存在了呢?
离散数学量词辖域的扩张与收缩设公式A(x)含自由出现的个体变项x,B不含x的出现,则（1)∀x(A(x)VB)∀xA(x)VB(2)∀x(A(x)→B)∃xA(x)→B这上面的等值式实在不理解..为什么（1）中等值的还
从公式本身来说,这两个等价公式是可以证明的,不过证明的过程比较复杂,如果你需要我可以给你证明这两个公式.你的问题应该是无法从正常的逻辑去理解第二条式子从任何变成了存在这一事实.我这里可以给你举个例子：对于所有的日子而言,如果某个日子下了雨,地球就是圆的.这是前半句.存在一个日子下了雨,那么地球就是圆的.这是后半句.
这个等价式用常用的逻辑难以理解的原因在于,我们总是容易将B和x相挂钩,给出与日子相关联的一些B,而无法理解B是不含x的出现这件事.看上面的例子,B便与x完全没有关系.从左边往右边推：不管什么日子,只要下雨了,我就可以知道地球是圆的,而且即使哪天不下雨了,地球是圆的这件事知道了就是知道了,再也不变了,因为它与日子无关.那显然如果存在有一天下雨了,那地球必然是圆的.从右边往左边推：如果存在有一天下雨了,我便可以知道地球是圆的,那显然不管什么日子,只要一下雨,地球就是圆的.
上面如果还不太理解,我们可以再看看改成全称量词会怎么样.每天都下雨,那么地球就是圆的.这显然是没有必要的.
我们往往不知不觉得把B和x相联系在一起,而无法用逻辑去理解它,把这些问题多深究一下,就可以弄明白了.不懂请继续追问.
我觉的条件“B不含x的出现”改成”B不含x的自由出现”就可以了，
B可以含x的约束出现，在B含x的约束出现时，通过消去量词等
值式，可以消去B中的x，从而使得B不含x的出现,从而也满足上等值式谢谢了 还帮我在网上找。。 不好意思你说的答案网上看过了 一点用也没有...
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我觉的条件“B不含x的出现”改成”B不含x的自由出现”就可以了，
B可以含x的约束出现，在B含x的约束出现时，通过消去量词等
值式，可以消去B中的x，从而使得B不含x的出现,从而也满足上等值式
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不证明，简单的解释一下吧。先看（1），设x的取值是有限的：a1,a2,...,ak，则∀x(A(x)VB)<=>(A(a1)VB)∧(A(a2)VB)∧...∧(A(ak)VB)<=>(A(a1)∧A(a2)∧...∧A(ak))VB<=>∀xA(x)VB。推广到无限个体域时结论也应该成立。
对于（2），利用命题逻辑等值式，A(x)→B<=>┐A(x)∨B，把（1）...
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不证明，简单的解释一下吧。先看（1），设x的取值是有限的：a1,a2,...,ak，则∀x(A(x)VB)<=>(A(a1)VB)∧(A(a2)VB)∧...∧(A(ak)VB)<=>(A(a1)∧A(a2)∧...∧A(ak))VB<=>∀xA(x)VB。推广到无限个体域时结论也应该成立。
对于（2），利用命题逻辑等值式，A(x)→B<=>┐A(x)∨B，把（1）中的A(x)换成┐A(x)，再利用量词否定等值式，就可以得到结果了
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