作业帮一道圆锥曲线题目不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(x-5)^2+y^2=9,点P（X0,Y0）（Y0不=3）在x=-4上运动,过P作C2的两条切线,两切线与C1交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:46:39
一道圆锥曲线题目不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(x-5)^2+y^2=9,点P（X0,Y0）（Y0不=3）在x=-4上运动,过P作C2的两条切线,两切线与C1交
一道圆锥曲线题目
不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.
抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(x-5)^2+y^2=9,点P（X0,Y0）（Y0不=3）在x=-4上运动,过P作C2的两条切线,两切线与C1交于A,B,C,D四点.
求证：A,B,C,D四点的纵坐标之积为定值K,并求出K的值.
一道圆锥曲线题目不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(x-5)^2+y^2=9,点P（X0,Y0）（Y0不=3）在x=-4上运动,过P作C2的两条切线,两切线与C1交
设切线方程为y-y0=t(x+4),整理为tx-y+4t+y0=0,设两条切线斜率分别为t1,t2；A,B,C,D四点纵坐标分别为y1,y2,y3,y4.
根据切线性质有5t+4t+y0/√(t²+1)=3,整理得72t²+18y0t+y0²-9=0 ①
则t1,t2是方程①的两根,根据韦达定理,有 t1+t2= -18y0/72= -y0/4 ②
将切线方程与抛物线方程联立,消去x,得(t1/20)y²-y+y0+4t1=0,(t2/20)y²-y+y0+4t2=0
根据韦达定理,有 y1·y2=(y0+4t1)/(t1/20),y3·y4=(y0+4t2)/(t2/20)
y1·y2·y3·y4=[y0²+4y0(t1+t2)+4t1·t2]/(t1·t2/400)
将②代入,得y1·y2·y3·y4=1600
∴A,B,C,D四点的纵坐标之积为定值,为1600