一项工程,由甲先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲做了这项工程的5分之4.如果由乙先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲只能做这项工程的5分之2.这项工程由甲单独做需20小时完成.问由甲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:03:08

一项工程,由甲先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲做了这项工程的5分之4.如果由乙先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲只能做这项工程的5分之2.这项工程由甲单独做需20小时完成.问由甲
一项工程,由甲先做a小时后甲、乙两人合作,
完成时甲做了这项工程的5分之4.如果由乙先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲只能做这项工程的5分之2.这项工程由甲单独做需20小时完成.问由甲乙两人同时合作需多少小时?

一项工程,由甲先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲做了这项工程的5分之4.如果由乙先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲只能做这项工程的5分之2.这项工程由甲单独做需20小时完成.问由甲
乙先做时,甲乙合做的时间是：2/5÷1/20=8(小时)　
乙做了：1－2/5＝3/5,做了a＋8小时,乙每小时做：3/5÷（a＋8）＝3/（5a＋40）
甲先做时,乙做了：1－4/5＝1/5,甲乙合做的时间是：1/5÷［3/（5a＋40）］＝（a＋8）/3（小时）
甲先做时甲的总工作时间为：4/5÷1/20＝16（小时）,即a＋（a＋8）/3＝16,　a＝10
乙的工作效率是：1/5÷（16－10）＝1/30
甲乙两人同时合作需：1÷（1/20＋1/30）＝12（小时）
还有更简便些的：
甲先做a小时再合作,一共要做：4/5÷1/20＝16（小时）　则乙做了1－4/5＝1/5,要16－a小时.
乙先做a小时再合作,乙做了：1－2/5＝3/5,一共要做：a＋2/5÷1/20＝a＋8（小时）.
前后比较：乙做1/5要16－a小时,做3/5要a＋8小时.　1/5：3/5＝（16－a）：（a＋8）　得a＝10
那么乙的工作效率是：1/5÷（16－10）＝1/30
甲乙两人同时合作需：1÷（1/20＋1/30）＝12（小时）

乙先做时，两人合作时间为：
2/5÷1/20=8(小时)
所以可得乙的工效为：
(1-2/5)÷(a+8)
=2/(5a+40)
甲先做时，两人合作时间为：
(1-4/5)÷2/(5a+40)
=0.5a+4(小时)
甲先做时甲的总工作时间为：
4/5÷1/20=16(小时)
所以有：
a+0.5a+4=16<...

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乙先做时，两人合作时间为：
2/5÷1/20=8(小时)
所以可得乙的工效为：
(1-2/5)÷(a+8)
=2/(5a+40)
甲先做时，两人合作时间为：
(1-4/5)÷2/(5a+40)
=0.5a+4(小时)
甲先做时甲的总工作时间为：
4/5÷1/20=16(小时)
所以有：
a+0.5a+4=16
解得：a=8
因此可得乙的工效为：1/40
甲乙两人同时合作用时为：
1÷(1/20+1/40)=40/3(小时)

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