在一维无限深势阱中运动的粒子.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱宽度为a,如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的概率分布和能量的平均值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:00:46
在一维无限深势阱中运动的粒子.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱宽度为a,如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的概率分布和能量的平均值.

在一维无限深势阱中运动的粒子.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱宽度为a,如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的概率分布和能量的平均值.
在一维无限深势阱中运动的粒子.
在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱宽度为a,如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的概率分布和能量的平均值.

在一维无限深势阱中运动的粒子.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱宽度为a,如果粒子的状态由波函数Ψ(x)=Ax(a-x)描写,A为归一化常数,求粒子能量的概率分布和能量的平均值.
首先得先知道坐标怎么定的,从波函数的对称性考虑,势阱应该是x=0到a处
先求归一化常数A
积分（0到a）|Ψ(x)|^2 dx=积分（0到a）A^2 x^2(a-x)^2 dx=A^2*a^5/30==1
A^2=30/a^5
算出|Ψ(x)|^2 就是概率密度,阱外都是0
=积分（0到a）Ψ*(x) H Ψ(x) dx
H是哈密顿算符,这里就是 -h^2/(2*pi)^2/2m d^2/dx^2
=积分（0到a）Ax(a-x) 2A h^2/(2*pi)^2/2m dx=A^2*h^2/(2*pi)^2/m *[积分（0到a）x(a-x)dx ]
=5h^2/(2 pi)^2/m/a^2
Ψ*(x) 指共轭函数,在这里就是本身.基本概念要知道,对归一化波函数|Ψ(x)|^2 就是概率密度.
力学量的平均值=积分(Ψ*(x) F Ψ(x) dx),F是力学算符

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