用二重积分算体积啦~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:09:54

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∵所求体积是由z=√(2-x²-y²)与z=√(x²+y²)所围成
∴所求体积在xoy平面的投影是S：x²+y²≤1
故所求体积=∫∫[√(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫[√(2-r²)-r]rdr (作极坐标变换)
=2π[∫r√(2-r²)dr-∫r²dr]
=2π[(2√2-1)/3-1/3]
=4π(√2-1)/3.

v=积分（pi（x方+y方）dz）=积分（pi（2-z方）dz）（z从1积到根2）+积分（piz dz）（z从0积到1）=pi（2(根2-1)-1/3（2倍根2-1）+1）=（4/3倍根2-2/3） pi

用二重积分算体积啦~ 用二重积分计算体积, 如何用二重积分算椭球体体积球的体积公式推导用二重积分. 用二重积分算体积v是球体x^2+y^2+z^2 二重积分计算体积,谢谢! 二重积分求体积高等数学二重积分求体积二重积分求平面体积二重积分求体积二重积分的应用：请用二重积分求出半径为R的球体体积二重积分极坐标求体积二重积分不是算体积的吗?为什么可以算面积?面积不是一次积分就能算出来吗?为什么要二重积分?二重积分应该如何理解? 第五题,二重积分问题,急,谢谢啦高等数学 ,二重积分和三重积分!用二重积分和三重积分都可以算体积.不知道其中的区别是什么?哪些是用二重积分算,哪些又是用三重积分算?看到题时,怎么判断应该用哪种积分?二,三重积分的二重积分的几何意义是体积为什么例子的题目算的是面积? 二重积分方法计算半径为R球体体积.要求就是用二重积分.我是先用1/8球体先积分算体积,总体积是8*∫[R/0]dx∫[(R^2-x^2)½/0]（R^2-X^2-Y^2）½dy.结果总变成2/3πR³求解释错在哪.或按此法给用二重积分推导球的体积公式我想用极坐标代换的请高手指点