作业帮求过点P（2,3）且与圆x^2+y^2=4相切的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:50:37
求过点P（2,3）且与圆x^2+y^2=4相切的直线方程
求过点P（2,3）且与圆x^2+y^2=4相切的直线方程
求过点P（2,3）且与圆x^2+y^2=4相切的直线方程
点P到圆心的距离=√（4+9）=√13,圆心坐标（0,0）
设相切于点A（X1,Y1）
AP^2=(X1-2)^2+(Y1-3)^2
OA=半径=2
AP^2+OA^2=OP^2
(X1-2)^2+(Y1-3)^2+4=13
又有x1^2+y1^2=4
解得 X1=2 Y1=0 或 X1=10/13 Y1=32/39
K=(0-3)/(2-2)(不存在),所以与Y轴平行 X=2是其方程
K2=(32/39-3)/(10/13-2)=85/16
Y-3=85/16(X-2)===>Y=85X/16-61/8
所以两条切线方程为
X=2
Y=85X/16-61/8
依题意。圆心坐标（-2，-4）r=2。
直线过P。则设与圆相切的直线为Y-3=K(X-2)
因为相切。所以。直线与圆的距离为
-2K+4-2K+3的绝对值
2=——————————（这是分号）
根号下K^2+1
解出K。代入设出的方程中。就OK啦。或许会解出两个K值。...
全部展开
依题意。圆心坐标（-2，-4）r=2。
直线过P。则设与圆相切的直线为Y-3=K(X-2)
因为相切。所以。直线与圆的距离为
-2K+4-2K+3的绝对值
2=——————————（这是分号）
根号下K^2+1
解出K。代入设出的方程中。就OK啦。或许会解出两个K值。
收起
这道题目的考察点主要是在于一个知识点‘圆心到直线的距离等于圆的半径’
由圆的方程可知，圆心为（0,0）、半径为2
我们可以设直线的斜率为K，得到直线的方程Kx-y-2k+3=0
再利用圆心到这条直线的距离等于圆的半径
得出K=5/12
所以直线的方程为5x-12y+26=0...
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这道题目的考察点主要是在于一个知识点‘圆心到直线的距离等于圆的半径’
由圆的方程可知，圆心为（0,0）、半径为2
我们可以设直线的斜率为K，得到直线的方程Kx-y-2k+3=0
再利用圆心到这条直线的距离等于圆的半径
得出K=5/12
所以直线的方程为5x-12y+26=0
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