当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:20:02
当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值

当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值
当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值

当i为复数、a为实数时,1+2i除以a+i大于二分之三,求a的值
(1+2i)/(a+i)
=(1+2i)(a-i)/(a+i)(a-i) (分子分母分别乘以a-i 使得分母实数化)
=(a-i+2ai+2)/(a²+1) (i²=-1)
=[a+2+(2a-1)i]/(a²+1) ≥2/3
∵实数和虚数不能比较大小
∴左边虚部2a-1=0
解得 a=1/2