作业帮函数y=3/4x^2-3x+41.已知函数f(x)=3/4x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值 2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:30:15
![函数y=3/4x^2-3x+41.已知函数f(x)=3/4x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值 2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取](/uploads/image/z/4522977-9-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D3%2F4x%5E2-3x%2B41.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3%2F4x%5E2-3x%2B4%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E5%92%8Cb%E7%9A%84%E5%80%BC+2.%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dx%EF%BC%8Ba%5E2%2Fx%EF%BC%88x%3E0%2Ca%3E0%EF%BC%891%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2Ca%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8x%3E%3Da%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B02%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B1%2F3%2C3%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%96)
函数y=3/4x^2-3x+41.已知函数f(x)=3/4x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值 2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取
函数y=3/4x^2-3x+4
1.已知函数f(x)=3/4x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值
2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）
1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数
2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取值范围
f(x)=(3/4)x^2-3x+4
函数y=3/4x^2-3x+41.已知函数f(x)=3/4x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值 2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取
1.已知函数f(x)=(3/4)x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值
f(x)=(3/4)x^2-3x+4
对称轴x=2
a>=2时
f(x)增
f(a)=a
f(b)=b
a
b=4
矛盾
a<2,b>=2
(a+b)/2>2时
min＝f(2)=1=a
f(b)=b
b=4/3(舍)或b=4
a<2,b>=2
(a+b)/2<2时
min＝f(2)=1=a
max=f(a)=b=f(1)=7/4<2（舍）
a<2 b<2
f(b)=a
f(a)=b
(3/4)a^2-3a+4=b
(3/4)b^2-3b+4=a
相减
(3/4)[(a+b)(a-b)]-3(a-b)=b-a
3[(a+b)(a-b)]+8(b-a)=0
(a-b)[3a+3b-8]=0
a
(9/4)a^2-9a+12=3b=8-3a
无实根
综上
a=1
b=4
2.设f（x）＝x＋a^2/x（x>0,a>0）
1）证明f（x）在（0,a]上是减函数,在x>=a上是增函数
f(x)'=1-aa/x
在（0,a]上
f(x)'<0
是减函数
在x>a上
f(x)'>0
是增函数
2）当x∈[1/3,3]时,求f（x）的取值范围
0
1/3
f(3)<=f(x)<=f(1/3)