高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:00:40

高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
高二曲线方程题
点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程

高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
以AB和CD的中点为原点,AB为x轴建立坐标系
则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),C(0,b)
M(x,y)
|MA|·|MB|=|MC|·|MD|
所以|MA|²·|MB|²=|MC|²·|MD|²
[(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²]
(x²-a²)²+y²(2x²+2a²)+y^4=x^4+x²(2y²+2b²)+(y²-b²)²
x^4-2a²x²+a^4+2x²y²+2a²y²+y^4=x^4+2x²y²+2x²b²+y^4-2b²y²+b^4
-2a²x²+a^4+2a²y²=2x²b²-2b²y²+b^4
2x²(a²+b²)+2y²(a²+b²)=a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)
x²+y²=(a²-b²)/2

高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程曲线与方程习题:线段AB与CD互相垂直且平分于点O,|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|*|PB|=|PC|*|PD|,动点P的点M与两条互相垂直的直线的距离积是常数k(大于0）求点M的运动轨迹方程此题是曲线方程,解题时请写过程一动点P到互相垂直平分的两线段AB,CD的端点的连线满足|PA||PB|=|PC||PD|,求点P的轨迹方程已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程详细过程. 已知线段AB与CD互相垂直平分于O,|AB|=8,|CD|=4,动点M满足|MA|*|MB|=|MC|*|MD|,求动点M的轨迹方程过点P（3,1)互相垂直的两条直线L1L2,L1交X轴于M,L2与Y轴交于点N,求线段MN的中点Q的轨迹方程.为什么两种方法做出来结果不一样?如下图片：方法一：方法二求与点O（0,0）和A（8,0）的距离的平方差等于8的点的轨迹方程?已知点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数k(k>0),求点M的轨迹方程,并根据方程研究曲线的性质.已知两个定点A,B的距曲线与方程求到两条互相垂直的直线的距离之和等于2的动点的轨迹方程线段AB与CD互相垂直且平分于点O,|AB|=2a,|CD|=2b,动点P满足|PA|*|PB|=|PC|*|PD|,动点P的轨迹方程?谢谢了! 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k（k>0）,求点M的轨迹方程两线段垂直,两射线垂直,线段与射线垂直,线段与直线垂直,射线与直线垂直,都是指他们所在的什么互相垂直? 两线段垂直,两射线垂直,线段与射线垂直,线段与直线垂直,射线与直线垂直,都是指它们的（）互相垂直? 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 求与两条互相垂直的直线的距离积是常数b(b>o)的动点M的轨迹方程. 一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分,求该曲线的方程. 过定点A(2,4)任作互相垂直的两条线L1与L2,设L1与x轴交于点M,L2与y轴交于点N,求线段MN的中点P的轨迹方程.