,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:11:42
,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)

,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)

,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
题目有点问题,a不能是任意实数,起码a不能为0
a是不为零任意实数,f(a)>f(0) 显示以x=0为对称轴的偶函数,显然不对.剩下f(a)>e^af(0)肯定对了.
事实上f(a)>e^af(0)改写一下是f(a)/f(0)>e^a


构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知,该函数定义域为R.
求导,g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)>f(x)及e^...

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构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知,该函数定义域为R.
求导,g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)>f(x)及e^(-x)>0可知,
恒有g'(x)>0.
∴在R上,函数g(x)递增。
当a>0时,就有:g(a)>g(0)
即[e^(-a)]f(a)>f(0).
∴f(a)>[e^a]f(0).
【注:请再看看题】

收起

,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0) 已知函数y=f(x)是在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),则f(2)和ef(1)哪个大? 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1))>√(x+1)f设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1))>√(x+1)f(√(x^2-1))的解集为答案是1≤x 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是,设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是( )A.f(a)e^af(0) C.f(a)f(0)/e^a 设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是A.f(a) 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 设f(x)是R上的单调递增函数,且满足0 设定义在R上的可导函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈【-∞,1】时(x-1)f ’(x) 设R上的可导函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy(x,y∈R),且f'(1)=2,则方程f'(x)=0的根为刚开始这里f'(x+y)=f'(x) +4y是怎么求出的?y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'(x+y)=f'(x) +4yx= 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 设R上的可导函数f(x),满足(x^2-1)乘f(x)的导函数>0,则f(x)的增区间为? 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是? 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 函数奇偶性1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),又当0 函数y=f(x)是定义在R上的以4为周期的可导连续函数,y=f‘(x)为函数y=f(x)的导函数.若函数f(x)且满足f(1+x)=f(1-x)(x属于R),则f’(1)+f‘(5)=? 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)