作业帮方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:03:45
方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解
方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解
方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解
答：
先解齐次方程
dy/dx+y/x=0,dy/y=-dx/x,积分得
y=c/x,c为常数,另外y=0也是微分方程的解,
可以认为包含在y=c/x内（c=0).
现在解dy/dx+y/x=a(Inx)y^2
设y=u*c/x,dy/dx=du/dx*c/x-cu/x^2
代入方程得du/dx*c/x=a(Inx)*u^2c^2/x^2,化为
du/u^2=ac*(Inx/x)*dx,积分得
-1/u=1/2ac(Inx)^2+b,b为常数.
u=xy/c,代入得
y=-2c/[2bx+acx(Inx)^2]
这就是微分方程的通解,其中b,c为任意常数.
方程dy/dx+y/x=a(lnx)y2通解
y=x+lnx,求dx/dy
解方程：y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方,x2是x平方y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方，x2是x平方
求微积分方程（y/x）*dx+(y^3+lnx)dy=0的通解
求方程 x(dy/dx) +y=y(lnx+lny)的通解
设y=x+lnx,则dx/dy=
设y=x+lnx,则dx/dy=
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
求x*(dy/dx)=lnx-y的通解
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
(x+y)^2dy/dx=a^2解方程
y=lnx^2,dy/dx=
设y=y(x)由方程xy+lnx+lny=1所确定,求dy/dx.
求方程xy+lny-lnx=0所确定得隐函数y=f(x)的导数dy/dx
求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx)
求齐次方程dy／dx＝y／x*（lny －lnx）的通解.
参数方程dy/dx 与隐函数dy/dx的区别参数方程dy/dx=y'/x'隐函数 dy/dx=-（x'/y'）
解方程：dy/dx=x/y再加一题 dy/dx=y/x