n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？已经知道n=4时，分成14块；n=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:39:48
n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？已经知道n=4时，分成14块；n=3

n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？已经知道n=4时，分成14块；n=3
n个圆两两相交能把平面分成几个部分
有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？
已经知道n=4时，分成14块；n=3时分8块；n=2时分4块。所以前4个回答都不对，麻烦后来人给个正确的公式，

n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？已经知道n=4时，分成14块；n=3
答案是n^2-n+2,(其中n^2表示n的平方),把n=1,2,3,4分别带入公式算,发现答案分别是2,4,8,14与枚举的结果吻合.证明如下：
著名数学家欧拉(Euler,1707-1783)给出一个公式v-e+f=2,其中v是顶点数,e是棱数,f是面数.在本题中,n个圆,两两相交,则v=2*Cn2=n(n-1),其中Cn2是从n个元素中选两个元素的组合,e=n*(2(n-1))=2n(n-1),这个式子的含义是n个圆,每个圆都被其余n-1个圆分出2(n-1)条线段,由欧拉公式,f=e-v+2=2n(n-1)-n(n-1)+2=n^2-n+2,故答案是n^2-n+2

N^2-1

n*(n-1)?

2的N次方

2的n次方，或者2的n次方-1

2的N次方

假设圆的个数是N时平面分为Bn部分，则圆的个数时N+1时平面分为Bn+1
部分其中Bn+1=Bn+N+2根据这个递推关系得到

2的N次方

可以是2+(n-1个时的交点)

n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？已经知道n=4时，分成14块；n=3 N个平面可把空间分成几个部分 平面上有n个圆,每两个圆就相交于两点,每三个圆都不相交于一点,这n个圆把平面分成多少部分? 三个圆最多可以把平面分成几个部分?N个圆呢?三个三角形最多可以把平面分成多少个部分?N个三角形呢? n条直线最多可以把平面分成几个部分 n个平面最多把空间分成多少个部分? 平面内的一条直线可以把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点；3条相交直线最多把平面分7份3条相交直线最多把平面分成7部分,3交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成多 2条直线相交,有1个顶点,把平面分成了4块.如此,n条直线相交有几个顶点,几块平面?{用含有n的式子表达} n条线段能把一个平面分成几个图形 N个圆能将平面分成几个部分, n个圆把平面最多分成几份平面内一个圆把平面分成2部分,二个圆相交最多把平面分成4部分,三个圆相交最多把平面分成8部分……,再画一条直线和这些圆相交后,最多可以把平面依次分为4,8,14 两点直线相交,最多有（ ）个交点,三条直线两两相交,最多有（ ）个交点,把平面分成（ ）部分n条直线n条直线呢 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 平面上的圆中,任何两圆都相交,其中任何三圆无公共交点,n个圆把面分原f(n)个部分,n+1个圆把平面分成f(n+1)个部分,求f(n+1)等于?A.f(n)+n+1 B.f(n)+2n C.f(n)+2n-1 D.f(n)+2n+1 急! 一道关于圆的数学题平面上有几个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆不相交于一点 用f（n）表示n个圆把平面分成的部分个数 已知 f（1)=2 f(2)=4 f(3)=8 f(4)=14试用数学归纳 n条直线最多把平面分成几部分?n个圆最多把平面分成几部分? n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分?