已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:53:50
已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小

已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小
已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小

已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小
(1)
a=1时
f(x)=x-1-2lnx (x>0)
求导f'(x)=1-2/x=(x-2)/x
令g(x)=x-2
根据g(x)不难看出f(x)在(0,2)上递减,在[2,正无穷)上递增
(2)f(x)=(2-a)x+a-2-2lnx (x>0)
f'(x)=2-a-2/x=[(2-a)x-2]/x
另g(x)=(2-a)x-2
分类讨论
当2-a2时
f(x)在(0,1/2)上递减
最小值f(1/2)=a/2+2ln2-1>0
所以f(x)无零点
当2-a>0,即a=1/2,即a>=-2,f(x)递减,所以最小值f(1/2)=a/2+2ln2-1>0,无零点,符合题意
当2/(2-a)

(II)因为f(x)<0在区间(0,12)上恒成立不可能,
故要使函数f(x)在(0,12)上无零点,
只要对任意的x∈(0,12),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,12),a>2-2lnxx-1恒成立.
令l(x)=2-2lnxx-1,x∈(0,12),则l(x)=-2x(x-1)-2lnx(x-1)2=2lnx+2x-2(x-1)2,
再令m(x)=2lnx+...

全部展开

(II)因为f(x)<0在区间(0,12)上恒成立不可能,
故要使函数f(x)在(0,12)上无零点,
只要对任意的x∈(0,12),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,12),a>2-2lnxx-1恒成立.
令l(x)=2-2lnxx-1,x∈(0,12),则l(x)=-2x(x-1)-2lnx(x-1)2=2lnx+2x-2(x-1)2,
再令m(x)=2lnx+2x-2,x∈(0,12),
则m′(x)=-2x2+2x=-2(1-x)x2<0,故m(x)在(0,12)上为减函数,于是m(x)>m(12)=2-2ln2>0,
从而,l(x)>0,于是l(x)在(0,12)上为增函数,所以l(x)<l(12)=2-4ln2,
故要使a>2-2lnxx-1恒成立,只要a∈[2-4ln2,+∞),
综上,若函数f(x)在(0,12)上无零点,则a的最小值为2-4ln2;

收起

已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=1/2x^2+a/x 已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域 已知函数fx等于ax平方加2x减a,若对任意a属于[-1,1].fx大于0恒成立,求x取值范围 已知函数fx等于x^2加2x加a 当a等于二分之一时,求不等式fx大于1的集解已知函数fx等于x^2加2x加a 当a等于二分之一时,求不等式fx大于1的集解 已知函数fx=|x|(x-a),a为实数.(1)讨论fx在R上的奇偶性; (2)当a小于等于0时,求函数fx的单调区间; 已知f(x)等于2^x+1分之 a*2^x+a减2 x属于R 若fx满足f负x等于负fx 求实数a的值,判断函数的单调性 求函数 已知函数fx等于(2-a)(x-1)-2Lnx(a属于R (1)当a=1时 求fx单调区间(2)若函数fx在(0,1/2)上无零点 求a的最小 已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间(无须证明) (2)已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间(无须证明)(2) 若fx 已知函数fx=x2+2ax+3 当a等于-1时 求fx的单调递增区间 若a等于负一 且x属于〔-1.2〕求fx最大值 已知函数fx=-|x-a|+a²,求函数fx在[-2,1]上的最大值 已知函数fx等于x2+a/x+1(a属于R) 1.用定义证明:当a=3时,函数y=fx在[1,+已知函数fx等于x2+a/x+1(a属于R) 1.用定义证明:当a=3时,函数y=fx在[1,+∞)上是增函数.2.若函数y=fx在[1,2]上有最小值-1,求实数 已知函数fx=|x|+2|x-a| (a>0) 当a=1时解不等式fx 已知函数fx=x^2+ax x小于等于1 已知fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x+2)已知fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x+2)(a的绝对值大于等于1),在x属于 已知fx=1+log2x(x大于等于1小于等于4),函数gx=(fx)^2+f(x)^2,求函数gx的定义域 已知函数fx是偶函数,当x大于等于0时.fx=x的三分之一次方 (1)试写出函数fx的关系式 (2)讨论函数fx的单调性