证明函数的奇偶性 f(x)=(1+lxl)/x (就是x分之1加x的绝对值) f(x)=lx-al-lx-1l

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:08:34
证明函数的奇偶性 f(x)=(1+lxl)/x (就是x分之1加x的绝对值) f(x)=lx-al-lx-1l

证明函数的奇偶性 f(x)=(1+lxl)/x (就是x分之1加x的绝对值) f(x)=lx-al-lx-1l
证明函数的奇偶性 f(x)=(1+lxl)/x (就是x分之1加x的绝对值) f(x)=lx-al-lx-1l

证明函数的奇偶性 f(x)=(1+lxl)/x (就是x分之1加x的绝对值) f(x)=lx-al-lx-1l
1、f(-x)=(1+|-x|)/(-x)= -(1+|x|)/x=-f(x)
∴是奇函数
2、
①当a=-1时,
f(x)=lx+1l-lx-1l
f(-x)=|-x+1| - |-x-1|=|x-1| - |x+1| = -f(x)
∴是奇函数
②a=1时,
f(x)=0
∴既是奇函数,又是偶函数.
③当a≠±1时,
f(x)非奇非偶.

f(x)=(1+lxl)/x
f(-x)=-(1+lxl)/x =-f(x)
所以是奇函数