已知空间的两点A(cos(α-π/4),cosα,3),B(sin(α-π/4),sinα,1),求|向量AB|的最大值和最小值用向量法解答.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:00:01
已知空间的两点A(cos(α-π/4),cosα,3),B(sin(α-π/4),sinα,1),求|向量AB|的最大值和最小值用向量法解答.

已知空间的两点A(cos(α-π/4),cosα,3),B(sin(α-π/4),sinα,1),求|向量AB|的最大值和最小值用向量法解答.
已知空间的两点A(cos(α-π/4),cosα,3),B(sin(α-π/4),sinα,1),求|向量AB|的最大值和最小值
用向量法解答.

已知空间的两点A(cos(α-π/4),cosα,3),B(sin(α-π/4),sinα,1),求|向量AB|的最大值和最小值用向量法解答.
向量AB={sin(α-π/4)-cos(α-π/4),sinα-cosα,-2}
={-√2*cosα,sinα-cosα,-2}
|AB|^2=(-√2*cosα)^2+(sinα-cosα)^2+(-2)^2
=2(cosα)^2+(1-2*sinα*cosα)+4=1+cos2α+1-sin2α+4
=cos2α-sin2α+6=√2*cos(α+π/4)+6
|AB|^2的最大值为6+√2,最小值为6-√2,
所以|AB|的最大值为√(6+√2),最小值为√(6-√2).

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