设f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,+∞）时,f（x）=x（1+x³）,那么当x属于（-∞,0）时,f（x）=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:57:11

设f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,+∞）时,f（x）=x（1+x³）,那么当x属于（-∞,0）时,f（x）=?
设f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,+∞）时,f（x）=x（1+x³）,那么当x属于（-∞,0）时,f（x）=?

设f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,+∞）时,f（x）=x（1+x³）,那么当x属于（-∞,0）时,f（x）=?
因为是R上的奇函数,那么就满足f（-x）=-f（x）,这边的x为任意x,你看如果有一个正数n,那么他就满足f（n)=n(1+n³),那么必定有一个值m是他的相反数,m=-n,m就是个负数,那么f（m）=f（-n）=-f(n)=-n(1+n³),（因为上面的x为任意x,那么n代进去肯定对的吧?）,那f（m）用m怎么表示呢,n=-m吧?你把这个代入上式那么f（m）=-（-m）【1+（-m）³】=m（1-m³）,这里的m是负数,就是属于（-∞,0）,所以x属于（-∞,0）时,f（x）=x（1-x³）

我是小学的
我不懂
我是xx
别问我
本人以婚
楼主是xx
fq
嘻嘻

因为f（x）是R上的奇函数
所以f（-x）=-f（x）
所以f（-x）=x（1+x³）
所以f（x）=-x（1+x³）但是最后答案是f（x）=x（1-x³）啊？为什么因为f（x）是R上的奇函数所以f（-x）=-f（x）所以f（-x）=-x（1-x³）所以f（x）=x（1-x³） sorry 刚刚打错了没关...

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因为f（x）是R上的奇函数
所以f（-x）=-f（x）
所以f（-x）=x（1+x³）
所以f（x）=-x（1+x³）

收起

当x属于（-∞，0）时 -x属于（0，+∞）把-x代入f（x）=x（1+x³）利用奇函数 -f（-x）=f（x）就可以求解了