若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:10:32
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为多少?

若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为多少?
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为多少?

若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8,则该等腰梯形的面积为多少?
设梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD.
过对角线交点O作梯形的高MN,
分别交AD于M,BC于N,设AD=a,BC=b
由AD+BC=2×8=16,∴a+b=16
△AOD,BOC都是等腰直角三角形,
∴MO=a/2,ON=b/2,高=（a+b）/2
梯形面积S=中位线×高=8×16/2=64.

如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8 2
∴梯形的面积= 12×8 2×8 2=64
故选C．

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