初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:01:06
初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢）

初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢）
初中数学竞赛题目,求解
在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢）

初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢）
证明：∵AD平分∠BAC
∴BD/DC=AB/AC=1/3
∵DF∥AB
∴AF/FC=BD/DC=1/3
∵ED∥AC ED=AF
∴GE/GF=ED/FC=1/3
∴ 3GE=GF
既 3GE=GE+EF
∴ GE=½EF

因为AC=3AB,∠A的平分线交BC于D，由角平分线性质知道，CD/BD=3/1。又DE ∥AC，DF∥AB，所以AC/CF=4/3，EB/BA=1/4。根据梅涅劳斯定理可知AC/CF·FG/GE·EB/BA=1，于是知FG/GE=3，所以GE=1/2EF。

请问你知不知道角平分线定理？AC：AB=DC：DB=3：1，因为DE//AC，所以BE：EA=BD：DC=3：1，又因为FD//AB，所以FD：AB=CD：BC=3：4，所以GE：FG=BE：FD=1：3，所以GE：EG=1：2

有图吗?

因为AC：AB=DC：DB=3：1（根据面积可以证明），因为DE//AC，所以BE：EA=BD：DC=1：3（三角形相似），所以BE=1/4AB，又因为FD//AB，所以FD：AB=CD：BC=3：4，所以FD=3/4AB，所以GE：FG=BE：FD=1：3（三角形相似），所以GE：EF=1：2 即GE=1/2EF

初中数学竞赛题目,求解在三角形ABC中,AC=3AB,∠A的平分线交BC于D,DE ∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F,EF的延长线交CB的延长线于G,求证：GE=1/2EF（注：题目是没有图的,要自己画的,谢谢） 【初中数学竞赛】如图,在三角形ABC中,角ABC=角BAC=70°如图,在三角形ABC中,角ABC=角BAC=70°,p为形内一点,角PAB=40°,角PBA=20°,求证 PA+PB=PC图弄不上来不好意思.不过把题目复制下来用百度搜索就可以 初中数学 预习题目 求解 求解初中数学题目,三角形如图.在三角形ABC,D是AC上一点,BE//AC, BE=AD,AE分别交BD, BC于F, G.角1=角2求证：1. 图中那个三角形于FAD全等?2. BF, FG, EF之间的关系 初中数学竞赛--三角形问题三角形ABC中AB=AC,D在BA延长线上,E在AC延长线上,且BC=BD=AE=ED.求证：∠CAB=100°（需过程,谢谢!） 三角形abc中、初中数学、在线等、圆、三角形、切线 初中数学,三道题目,求解 初中九年级数学二次根式题目求解 初中数学题目!求解.高手们 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 求解数学几何题一道（初中的）,谢谢了在三角形abc中,a为顶点,ae平分角BAC,且ae在三角形内部,未连接在bc边上,连接be,ce,角ebc=角ecb,求证三角形abc为等腰三角形 谢谢 2006全国初中数学竞赛题目及答案 求初中七年级数学竞赛题目 越多越好 速速回 调和点列在初中数学竞赛中能用吗调和点列在初中数学竞赛中可以使用吗能直接用吗 在三角形ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD,求三角形ABC各角度数（初中数学） 初中数学在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=? 初中数学在三角形ABC中,三边长为abc,满足的是A方+B方=C方,这个三角形为直角三角形.我要解答 初中数学竞赛公式.