求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:46:09
求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)

求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.
不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)

求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
[洛必达法则]
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=(√6)^lne
=√6

不用LHospital可以这样做：
先证一个引理:lim(x->0)(a^x-1)/x=lna
设t=a^x-1，则t->0，且x=ln(t+1)/lna
则lim(x->0)(a^x-1)/x=lim(t->0)t/(ln(t+1)/lna)=lim(t->0)lna/ln((1+t)^(1/t))=lna
再看原题
x->0则(2^x+3^x)/2->1...

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不用LHospital可以这样做：
先证一个引理:lim(x->0)(a^x-1)/x=lna
设t=a^x-1，则t->0，且x=ln(t+1)/lna
则lim(x->0)(a^x-1)/x=lim(t->0)t/(ln(t+1)/lna)=lim(t->0)lna/ln((1+t)^(1/t))=lna
再看原题
x->0则(2^x+3^x)/2->1，1/x->oo
这里介绍这种极限的通解方法：
即lim(a->1,b->oo)a^b的极限的通解方法
lim(a->1,b->oo)a^b
=lim(a->1,b->oo)(1+(a-1))^b
=lim(a->1,b->oo)((1+(a-1))^(1/(a-1)))^(b(a-1))
=lim(a->1,b->oo)e^((a-1)b)
即只需求出lim(a->1,b->oo)(a-1)b即可
对于此题即求出lim(x->0)((2^x+3^x)/2-1)/x
lim(x->0)((2^x+3^x)/2-1)/x
=lim(x->0)((2^x-1)/x+(3^x-1)/3)/2
=lim(x->0)(ln2+ln3)/2
=lim(x->0)(ln6)/2
则lim(x→0)((2^x+3^x)/2)^(1/x)
=lim(x->0)e^(((2^x+3^x)/2-1)/x)
=e^((ln6)/2)
=6^(1/2)

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求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 设lim（x→0）[f(x)-3]/x^2=100,求lim(x→0)f(x) 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x) 求极限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x 求下列极限：1.lim(x→2)(x+2/x-2) 2.lim(x→0)4x^3-2x^2+x^2-2x)3.lim(x→0)tanx-sinx/x^34.lim(x→π)sin3x/x-π5.lim(x→无穷大量）（1-1/2x)^x+2知道答案,求过程!谢谢 求lim(1-cosx)/x^2求lim(1-COSX)/X^2X→0 烦人的数学微积分1、lim(x→0)Sin3x/Sin2x2、lim(x→0)x/3*Sin3x3、lim(x→0)[Xsin(3/x)+(tanx/2x)]4、lim(x→3)Sin(x-3)/(X^2-X-6)5、lim(x→∞)[1+(1/2x)^x6、lim(x→∞)(x+3/x)^x7、lim(x→0)（1-x/2)^1/x+118、求下列函数的间断 lim[(4x^3-2x^2+x)/(3x^3+2x)] x→0,求极限. 求极限 lim(x→2) x/(x+2) lim(x→3) (x-3)比上根号（x+1）然后减2 lim（x→0）（x+1)的-1次方减1在比上x 利用罗必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^-3x^2+2)/(x^3-x^2+x+1) 高数试题利用落必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^-3x^2+2)/(x^3-x^2+x+1) 求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2 已知lim(x→0）[f(3x)/x]=3 求lim(x→0) [2x/f(5x)] 求高手做高数题!1、求lim(x→0)（1-2x)^1/x 2、求lim(x→0) (tanx-sinx)/sin^3x lim(x→0) (3x^2-5x+2),