求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:21:15
求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.
求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.
方法一:
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
恰是f(x)=x^(1/3)在x=1处的导函数
f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3
方法二:
因为是0/0形式,用罗比塔法则
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3x^(2/3)]/1
=1/3
方法三:
x^(1/3)=(x-1+1)^(1/3)
利用级数展开
x^(1/3)-1=(x-1)/3-(x-1)^2/9+……
所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3-(x-1)/9+……]
=1/3

洛比达法则来求
上下分别求导 结果是1/3