一个正多边形,除一个内角外,其余（n-1）个内角的和为600°,则该正多边形是正几边形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:00:59

一个正多边形,除一个内角外,其余（n-1）个内角的和为600°,则该正多边形是正几边形?
一个正多边形,除一个内角外,其余（n-1）个内角的和为600°,则该正多边形是正几边形?

一个正多边形,除一个内角外,其余（n-1）个内角的和为600°,则该正多边形是正几边形?
根据正多边形内角合公式,内角和=180°(n-2)
可知,正多边形的内角和可以是180°,360°,540°,720°等
已知正多边形内角不可能大于180°,
所以该正多边形内角和为720°.
所以该正多边形是正六边形

是正12边形，因为，每三个内角和为180°，而180×4=720(选大于600，接近600的数），和600接近，知另一个内角为120°，可见。有3×4=12个内角

很简单,正n边形的内角和是180*(n-2)
180*(n-2)*(n-1)/n=600
n=5

因为正多边形的内角和是（n-2）*180，也就是说，应该是180的倍数
600/180=3……60
所以没计算的内角是180-60=120度
因此它的内角和是600+120=720度
720/180+2=6
所以该正多边形是正六边形

600°n/（n-1）=(n-2)*180°
(3n-1)（n-6）=0
n=⅓（舍）或n=6

正多边形的内角和是（n-2）*180
所以 180（n-2）（n-1）/n=600
解得n=6

6边形

600°/180°=3……60°
由n边形内角和公式 180°*（n-2）可知：
(n-2)-1=3
所以n=6