有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:05:39
有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?
X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n,b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52
想问一下有几种情况,最多。
4 7 10的最小公倍数140
1*70+2*21+3*15=157
157-105=52
X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n, b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
被5除余2,说明个位数是2或7
被3除余1,说明这个数可能是7+30n或22+30n (n>=0)
被7除余3,说明这个数可能是52+70m或17+70m (m>=0)
7+30n=52+70m n=(45+70m)/30 整数m不存在
7+30n=17+70m n=(10+70m)/30 m最小=2 此时这个数=157
22...
全部展开
被5除余2,说明个位数是2或7
被3除余1,说明这个数可能是7+30n或22+30n (n>=0)
被7除余3,说明这个数可能是52+70m或17+70m (m>=0)
7+30n=52+70m n=(45+70m)/30 整数m不存在
7+30n=17+70m n=(10+70m)/30 m最小=2 此时这个数=157
22+30n=52+70m n=(30+70m)/30 m最小=3 此时这个数=262
22+30n=17+70m n=(70m-5)/30 整数m不存在
所以这个数最小为157
收起
答案是52,绝对正确,我先用公式算,然后再编了个程序算了一遍,绝对正确的
1*70+2*21+3*15-105=37