作业帮若图中阴影的四个小三角形的面积相等,求证图中白色的三个四边形的面积也相等.又若一个三角形的面积为1,求每个四边形的面积.（主要看第二问）第二题中只有三个白色四边形 而不是四个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:13:30
若图中阴影的四个小三角形的面积相等,求证图中白色的三个四边形的面积也相等.又若一个三角形的面积为1,求每个四边形的面积.（主要看第二问）第二题中只有三个白色四边形 而不是四个
若图中阴影的四个小三角形的面积相等,求证图中白色的三个四边形的面积也相等.又若一个三角形的面积为1,求每个四边形的面积.（主要看第二问）
第二题中只有三个白色四边形 而不是四个
你的思路很好 但第二小题能否再写详细点 谢谢啦
若图中阴影的四个小三角形的面积相等,求证图中白色的三个四边形的面积也相等.又若一个三角形的面积为1,求每个四边形的面积.（主要看第二问）第二题中只有三个白色四边形 而不是四个
解法如下：
（1）因为S三角形BC1D=S三角形CB1E=S三角形AA1F=S三角形A1B1C1,
所以连接A1D和BE1,有A1D平行BE1.
所以AD/BD=AA1/A1B1.
所以S三角形AC1D/S三角形BC1D=S三角形AC1A1/S三角形B1C1A1.
因为S三角形BC1D=A1B1C1,
所以S三角形AC1D=S三角形AC1A1,
所以S三角形AC1D+S三角形BC1D=S三角形AC1A1+S三角形AA1F.
所以BC1=FC1.
所以S三角形BC1C=S三角形FC1C.
因为S三角形A1B1C1=S三角形CB1E,
所以S四边形B1C1BE=S四边形CB1A1F.
同理可证S四边形AA1C1D=S四边形CB1A1F.
所以白色的三个四边形面积也相等.
（2）设四个白色的四边形面积为2s.
由（1）可知,S三角形AC1D=S三角形AC1A1=s.即AC1把四边形AA1C1D面积分为两半,同理可知,BB1,CA1,都把四边形的面积分为两半.
所以S三角形BC1B1=S三角形BB1E=S三角形A1B1C=S三角形FA1C=s.
因为S三角形BB1D/S三角形AB1D=BD/AD
而由（1）可知A1D平行B1B,
所以三角形AA1D相似于三角形AB1B,所以BD/AD=A1B1/AA1
所以S三角形BB1D/S三角形AB1D=BD/AD=A1B1/AA1=S三角形A1B1C/S三角形AA1C（ (A1C没有连）.
即三角形BB1D/S三角形AB1D=S三角形A1B1C/S三角形AA1C
因为S三角形BB1D=S三角形BB1C1+S三角形BC1D=s+1,
S三角形AB1D=S三角形A1B1C1+S四边形AA1C1D=1+2s,
S三角形A1B1C=s,
S三角形AA1C=S三角形A1EC+S三角形A1AE=s+1.
全部代入上式,得
(s+1)/(2s+1)=s/(s+1)
所以s=(1+根号5)/2或s=(1-根号5)/2（舍去）
所以S每个白的四边形=2s=1+根号5.
完成!（我没有出现四个白色四边形,可能是你误解了或看错了吧,已经很详细了,只是看起来有点晕,但绝对正确!）