数学一道勾股定理题~~~拜托写出过程~~~~谢谢~~~如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值过程 我要过程 详细的 ~~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:05:15
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值
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由于∠C=90°,∠A=30°则
AC^2+BC^2=4BC^2,AC=√3 BC
AE^2+ED^2=4ED^2,AE=√3 ED
S△ABC=AC*BC/2
S△AED=AE*ED/2,由于S△ABC=2S△AED,则
AC*AC和AE*AE的比为2:1,AC和AE的比为√2：1
AC=√2AE
CE=AC-AE=√2AE-AE=(√2-1)AE
CE:AE==(√2-1)AE:AE==√2-1:1
楼上应该AE×DE=1/2×AC×BC

依题得
AD×DE=1/2×AC×BC
且AD/AC=DE/BC => DE=AD×BC/AC
则AD×AD×BC/AC=1/2×AC×BC
即2×AD×AD=AC×AC ==> AC=√2×AD
因为角DAE=30°
所以AD=√3/2×AE
所以AC=√2×√3/2×AE=√6/2×AE
CE=AC-AE=（√6-2）/2×AE
所以
CE/AE=√6-2）/2

【(2√3）-1】/2

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