设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 10:30:16

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A
由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知
特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交
即有 -x1+x2+x3 = 0.
解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.
将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.
将a1,b2,b3单位化得
c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.
令P=(c1,c2,c3) =
-1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 0 2/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
则P为正交矩阵,满足 P^-1AP=diag(-1,1,1)
所以有 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
= (1/3)* [提出1/3,好看些]
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1

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特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1)，于是对应特征值为1的特征向量与X正交，设为（1,0,1），（1,1,0）。将（1,0,1），（1,1,0）正交化得（1,0,1），（0.5,1,-0.5）。再将(-1,1,1)，（1,0,1），（0.5,1,-0.5）单位化得(-1/√3,1/√3,1/√3)，（1/√2,0,1/√2），（1/2√6,1/√6,-1/2√6).
-1/√3 1/√2 1/2√6
令T= 1/√3 0 1/√6
1/√3 1/√2 -1/2√6
则T‘AT=diag（-1,1,1），于是A=T’^-1*diag(-1,1,1)T^-1=Tdiag(-1,1,1)T‘.
3 10 19
求得A= 10 -4 -10 *1/24
19 -10 23

收起

若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1,1,1),求A 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 设α为n阶对称矩阵A的对应于特征值λ的特征向量,求矩阵((P^-1)AP)^T对应于特征值λ的特征向量设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求A=? 设三阶实对称矩阵A,求正交矩阵Q,使得Q^-1AQ为对角矩阵（1）矩阵A的特征值为（2）属于3个特征值得特征向量为（若两个特征值相等,要求其特征向量线性无关）（3）正交矩阵Q为（4）对角矩阵 3阶实对称矩阵A,B=A^5-4A^3+E 可以推出B也是实对称矩阵吗?A的特征值为1,2,-2 特征值1的特征向量（1,-1,1）线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特征向量设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的秩 r（A）= 设三阶实对称矩阵A的特征值为3(二重根),4(一重根),a1=(1,2,2)^T是A的4的特征向量, 已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? 二阶矩阵A是实对称矩阵,特征值分别为1和2,当特征值取1时,特征向量为（1,2）T,求A. 设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：1.求出A的全部特征值λ1,λ2,λ3,...,λn;2.对每个特征值λi,求出相已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值