作业帮高数问题原函数等于二阶导数.求原函数.原函数等于二阶导数.求原函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:46:43
高数问题原函数等于二阶导数.求原函数.原函数等于二阶导数.求原函数.
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原函数等于二阶导数.求原函数.
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设 y'=p
y''=y
y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
则 pdp/dy=y
pdp=ydy
∫pdp=∫ydy
½p²=½y²+a/2 (a是任意常数)
p=±√(y²+a)
即 dy/dx=±√(y²+a)
dy/√(y²+a)=±dx
∫dy/√(y²+a)=∫±dx
ln[y+√(y²+a)]=±x+lnb (b是任意常数)
通解为 y+√(y²+a)=be^(±x)
y+√(y²+a)=be^x 可解出 y=be^x/2-ae^(-x)/2b
y+√(y²+a)=be^(-x) 可解出 y=be^(-x)/2-ae^x/2b
记b/2=C1,-a/2b=C2,得通解
y=C1e^x+C2e^(-x)