已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:12:14
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已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
联立:x^2+y^2=5、mx-y+1=0,消去y,得:x^2+(mx+1)^2=5,
∴(1+m^2)x^2+2mx-4=0.
令弦为AB,弦中点为C(x,y).
∵A、B都在直线mx-y+1=0上,∴可设A、B的坐标分别是(p,mp+1)、(q,mq+1).
显然,p、q是方程(1+m^2)x^2+2mx-4=0的两根,∴由韦达定理,有:
p+q=-2m/(1+m^2).
由中点坐标公式,有:
x=(p+q)/2=-m/(1+m^2)、y=[m(p+q)+2]/2=1-m^2/(1+m^2),
两式相除,得:(y-1)/x=m.
∴x=-[(y-1)/x]/{1+[(y-1)/x]^2},
∴x{1+[(y-1)/x]^2}=(1-y)/x,∴[x+(y-1)]^2=1-y,
∴x^2+(y-1)^2+2x(y-1)+(y-1)=0.
∴满足条件的弦中点的轨迹方程是:x^2+(y-1)^2+2x(y-1)+(y-1)=0.
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程
已知x的平方加xy等于负5,xy加y的平方等于9,则x的平方减y的平方等于多少,2x的平方加3xy加y的平方等于多
已知:X的平方减去Y的平方等于4,则X减Y的差的平方乘以X加Y的和的平方等于多少?
已知x,y满足x的平方加Y的平方再加四分之五等于2X加Y,求XY除以X+Y的值
已知X的平方加4Y的平方加2X减4Y加2等于0,求X和Y
已知(x减2y)的平方等于(x加2y)的平方加A,则A等于______.,
已知(x减2y)的平方等于(x加2y)的平方加A,则A等于______.
已知 x的平方加2x加y的平方减6y加10等于0,求xy
x平方减五xy加六y的平方等于零.求y分之x等于.
已知x平方加y平方等于6y-4x-13,求x平方减y平方的值
已知M=X的平方减2XY加y的平方,N=X的平方加2xy加y的平方,4xy等于?
已知x的平方加y的平方减10x减2y加26等于0,求x和y的值
已知x,y为有理数,方程为(x的平方加y的平方)乘(x的平方减2加y的平方)等于15,求x的平方加y的平方的值
已知x加y等于15,x的平方加y的平方等于113求x的平方减xy加y的平方
已知x的平方加4x加y的平方减2y加5等于0,则x加y等于
x的平方加y的平方减二x加四y加五等于零 xy等于多少
已知x的平方减xy等于60,xy减y的平方等于40,求x的平方减y的平方等于几,x的平方减2xy加y的平方等于几?