作业帮在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2 求ABC的大小在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2求ABC的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:03:21
在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2 求ABC的大小在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2求ABC的大小
在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2 求ABC的大小
在▲ABC中,A+C=2B,
且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2
求ABC的大小
在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2 求ABC的大小在▲ABC中,A+C=2B,且最大角与最小角的对边长度之比为（√3+1）：2求ABC的大小
因为A+C=2B,A+B+C=180°,所以可得B=60°
由题意不妨设A>C,则易知A是最大角,C最小角
故有a：c＝（√3+1）：2
令a＝(√3+1)t,c=2t,则由余弦定理得：
b²＝a²+c²-2ac*cosB
=(4+2√3)t²+4t²-2(√3+1)*2t*(1/2)
=6t²
即b＝√6*t
由正弦定理c/sinC=b/sinB得：
sinC＝csinB/b=2t*sin60°/(√6*t)=√2/2 （*）
因为角C是最小角,即角C
A+C=2B
B=60
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/c=sinA/sinC=(√3+1)/2
sinC=u
cosC=√(1-u^2)
sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=√(3-3u^2)/2 +u/2
sinA=(√3+1)u/2
(√3+1...
全部展开
A+C=2B
B=60
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/c=sinA/sinC=(√3+1)/2
sinC=u
cosC=√(1-u^2)
sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=√(3-3u^2)/2 +u/2
sinA=(√3+1)u/2
(√3+1)u/2=√(3-3u^2)/2+u/2
√3u/2=√(3-3u^2)/2
3u^2=3-3u^2
6u^2=3
u=√2/2
sinC=√2/2 C=45
A=180-60-45=75
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