当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:45:39
当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求

当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求
当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求

当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求
有个求和公式
1+2^2+.+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6;
所以同分之后,就可以得到:
(n-1)*n*(2n-1)/(6n^3)
极限是1/3

分子先求和
1+2^2+....+(n-1)^2
=(n-1)n(2n-1)/6
因此极限是1/3