已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:44:53
已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC
已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC
过A作AF⊥BC于F.
在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2;
在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2;
∴AB2-BF2=AP2-FP2;
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+(BF+FP)(BF-FP);
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=FC;
∴BF-FP=CF-FP=PC;
∴AB2=AP2+BP•PC.

用两个余弦定理就出来了。

作△ABC的高AD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC;
在rt△ADB中,AB²=AD²+BD²,
在rt△ADP中,AD²=AP²-DP²
以上两式左右两边分别相加并消去AD²得:AB²=AP²+BD²-DP²
=AP²+(BD+DP)(BD-DP)
=AP²+BP(DC-DP)
=AP²+BP*PC。

已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC 已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC 已知三角形ABC中AB=5,BC=7且AC为偶数.求三角形ABC的周长? 三角形ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,求证AP^2-AB^2=BP*CP 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac求证 pd⊥ac 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边 如图,已知三角形ABC中,角C=90度,AB=10,BC=6,AC=8,P为角BAC与角ABC的平分线的交点,求点P到BC的距离 已知P,Q为三角形ABC中BC边上的两点,且P到AB,AC的距离之和等于Q到AB,AC距离之和,求证三角形ABC为等腰三角形 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,三角形ABC的高为h.若点P在一边BC上,此时h=0, 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.点P、Q是线段BC、AC上的动点,如果点P以2厘米每秒的 已知如图在三角形ABC中,ab=ac,AD垂直bc,垂足为D,P为AD上的一点求证pb=pc 小弟已知如图在三角形ABC中,ab=ac,AD垂直bc,垂足为D,P为AD上的一点求证pb=pc小弟急求? 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 已知三角形ABC中,AB=2,BC=7,AC的长度为偶数,求这个三角形的周长